河南省开封市2026年小升初（一）数学试卷-有答案

1、在的展开式中，所有奇数项的二项式系数和为32，则展开式中系数最大的项为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设定义在上的函数，满足： ，，且对任意实数，，，则（  ）

A.     B. 函数为偶函数

C.     D. 一定是函数的周期

3、下列结论正确的是（ ）．

A．若函数不存在零点，则不等式的解集为R

B．不等式在R上恒成立的条件是且

C．若关于x的不等式的解集为R，则

D．不等式的解为

4、要得到函数的图象，只需将的图象

A．同右平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向左平移个单位

5、若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、曲线在点的切线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”在这首诗中含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题．如图，在平面直角坐标系中，军营所在区域的边界为,河岸所在直线方程为,将军从点处出发，先到河边饮马，然后再返回军营，如果将军只要到达军营所在区域即回到军营，则这个将军所经过的最短路程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知正项数列满足，则数列的前8项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、圆上到直线的距离为的点共有（ ）

A.1个 B.2个   C.3个   D.4个

10、容量为100的样本数据，分组后的频数如下表：

则样本数据落在区间内的频率是（          ）

A．0.25

B．0.35

C．0.45

D．0.55

11、，分别为菱形的边，的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，下列选项错误的个数是（   ）

①异面直线与所成的角为定值；

②平面；

③若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则的取值范围是；

A.0 B.1 C.2 D.3

12、函数在上单调递增的一个充分不必要条件是（     ）

A．

B．

C．

D．

13、若奇函数在上为单调递减函数，又，，为某钝角三角形的三内角（其中为钝角），则下列结论正确的为（ ）

① ②

③ ④

A．①③④

B．①②③

C．②③④

D．①②④

14、设集合，中至少有两个元素，且，满足：①对任意，若，则②对任意，若，则，下列说法正确的是（   ）

A.若有2个元素，则有4个元素

B.若有2个元素，则有3个元素

C.存在3个元素的集合，满足有5个元素

D.存在3个元素的集合，满足有4个元素

15、下列求导计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）

A.  B.  C.  D.

17、设奇函数在上是增函数，且，当时， 对所有的恒成立，则的取值范围是（ ）

A.

B.或

C.或或

D.或或

18、圆关于直线对称的圆的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、若直线l过点A，B，则l的斜率为（　　）

A. 1   B.   C. 2   D.

20、已知圆内接四边形ABCD各边的长度分别为AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，则AC的长为（）

A.6 B.7 C.8 D.9

21、已知在圆：上，直线：与圆相交于，则实数____，____．

22、若向量，，，则向量与的夹角等于_________.

23、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m.

24、过点P（2，1）且倾斜角比直线的倾斜角小的直线的方程是___________.

25、给定两个长度为的平面向量和，它们的夹角为，如图所示，点在以为圆心的圆弧上运动，若，其中，则的最大值是________.

26、方程的解集为，用列举法表示为____________.

27、证明下列命题：

（1）设，证明：；

（2）求证：.

28、如图，在四棱锥中，底面，，，，，为上一点，且.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的大小.

29、已知数列满足， （为正整数）．

（1）求， ， 并猜想出数列的通项公式；

（2）用数学归纳法证明（1）的结论．

30、健康是促进人的全面发展的必然要求，是经济社会发展的基础条件，是民族昌盛和国家富强的重要标志，也是广大人民群众的共同追求.为了解居民的健康生活意识，市某部门对年龄段的居民进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：，并整理得到频率分布直方图如图：

(1)求直方图中的值；

(2)采用分层随机抽样的方法，从第四组､第五组中共抽取7人，则两个组中各抽取多少人？

(3)在（2）中抽取的7人中，随机抽取2人，则这2人都来自第四组的概率是多少？

31、某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为（为常数，为自然对数的底数），如果在前个小时消除了的污染物，试回答：

（1）小时后还剩百分之几的污染物？

（2）污染物减少需要花多长时间？（参考数据：，，）

32、为了深入贯彻落实习近平总书记关于疫情防控的重要指示要求，某校组织开展“战役有我，青春同行”防控疫情知识竞赛活动，经过层层筛选后剩下甲、乙两名同学争夺一个参赛名额，该班设计了一个游戏方案决定谁去参加，规则如下：一个袋中装有6个大小相同的小球，其中标号为的球有个，甲、乙两名同学需从6个球中随机摸取3个球，所取球的标号之和多者获胜.

（Ⅰ）求甲所取球的标号之和为7的概率；

（Ⅱ）求甲获胜的概率.