河南省开封市2026年小升初（三）数学试卷-有答案

1、定义函数的值为不超过正实数x的素数的个数（素数是大于1且只以1和自身为因数的正整数），则表示正整数集合，中素数所占的比例．数学家发现，当n非常大时这个比例接近于的值．由此估计，下列选项中与区间中素数的个数最接近的是（       ）（提示：，）

A．

B．

C．

D．

2、条件p:f(x)=在R上为增函数. 条件q:g(x)=log2(2ax+1)在[1，2]单调递增.则p是q成立（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．不充分不必要条件

3、已知单位向量，且，则（t∈R）的最小值为（       ）

A．

B．5

C．7

D．

4、要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ）

A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度

C.向上平移1个单位长度 D.向下平移1个单位长度

5、如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝t＋，则实数t的值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

6、已知点P是边长为2的菱形内的一点(包含边界)，且，的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为（       ）

附：，附表：

A．7

B．8

C．9

D．10

8、已知非零向量，的夹角为60°，且，，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

9、若函数在区间上单调递增, 则实数的取值范围是（ ）

A． B．   C．   D．

10、执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、复数的虚部为（       ）

A．-2

B．2

C．-2i

D．2i

12、已知，则函数的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，若点P是满足的阿氏圆上的任意一点，点Q为抛物线上的动点，Q在直线上的射影为R，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

15、若复数，则（ ）

A．2

B．

C．1

D．

16、设函数,

A．3

B．6

C．9

D．12

17、若，且α是第三象限角，则（   ）

A．1

B．7

C．-7

D．-1

18、设复数满足，则（ ）

A.   B.

C.   D.

19、在中，，交于点，若时，则

A．5

B．2

C．10

D．15

20、已知是定义在R上的函数，若方程有且仅有一个实数根，则

的解析式可能是(   )

A.   B.   C.   D.

21、设所有能使成立的的集合为，请写出一个集合，使，且的元素有无限个，______．（答案不唯一）．

22、已知的值域为，则实数的取值范围是_____．

23、小明同学对棱长为2的正方体的性质进行研究，得到了如下结论：①12条棱中可构成16对异面直线；②过正方体的一个顶点的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形；③以正方体各表面中心为顶点的正八面体的表面积是；④与正方体各棱相切的球的体积是：.其中正确的序号是______.

24、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则______.

25、在中，角，，所对的边分别为，，，，，则角______.

26、下列命题：

①偶函数的图象一定与y轴相交；

②任取，均有；

③在同一坐标系中，与的图象关于轴对称；

④在上是减函数．

其中正确的命题的序号是________．

27、已知函数.

（1）讨论的极值点的个数；

（2）当时，若存在实数，使得，求的最小值.

28、已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上点在点正上方，且满足.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)点是椭圆的上顶点，点、在椭圆上，若直线、的斜率分别为、，满足，求面积的最大值.

29、如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD，AB1⊥BC，且AA1＝AB.求证：

（1）AB平面D1DCC1；

（2）AB1⊥平面A1BC.

30、已知函数

(1)分别求和的值；

(2)若，求的值．

31、

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的图像在上与轴有3个不同的交点，求的取值范围.

32、已知集合，集合，设.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.