河南省开封市2026年小升初（二）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，则集合的子集个数为（）
A.8 B.16 C.32 D.64
2、小红的妈妈为小红煮了7个汤圆，其中3个黑芝麻馅，4个五仁馅，小红随机取出两个，事件“取到的两个是同一种馅”，事件“取到的两个都是黑芝麻馅”（）
A．
B．
C．
D．
3、我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升.如图是一个这种商鞅铜方升的三视图，若是方程的根，则该商鞅铜方升的俯视图的面积是正视图面积的（）

A.1.5倍 B.2倍 C.2.5倍 D.3.5倍
4、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知向量（1，），（﹣2，m），若与共线，则||＝（）
A．
B．
C．
D．2
6、若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知数列中，，当时，，设，则数列的通项公式为（）
A．
B．
C．
D．
8、下列结论中正确的是（）
A. 若角的终边过点，则
B. 若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角
C. 若，则
D. 对任意，恒成立
9、如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是
A．
B．
C．
D．
10、如图所示，可表示函数图象的是
A．①
B．②③④
C．①③④
D．②
11、在极坐标系中，与点关于极点对称的点的一个坐标是（）
A．
B．
C．
D．
12、设等差数列的前项和为，若,则=
A．3
B．4
C．5
D．6
13、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、表达式的运算结果为（）
A. B. C. D.
15、已知F为双曲线E：的一个焦点，设直线y=1与双曲线E和两条渐近线的交点从左至右依次为A，B，C，D，若|AD|=3|BC|，则F到渐近线的距离为（）
A．
B．
C．
D．不能确定
16、焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(　　)
A．
B．
C．
D．
17、函数的定义域为（）
A.[1，+∞) B.[1，0)∪(0，+∞)
C.(∞，1] D.(1，0)∪(0，+∞)
18、某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮20次，每罚进一球得5分，不进记0分，已知该同学罚球命中率为60%，则该同学得分的数学期望和方差分别为（）.
A．60，24
B．80，120
C．80，24
D．60，120
19、已知圆C与圆关于y轴对称，则圆C的方程为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数无最大值，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知集合，.若，则实数__________.
22、若多项式的展开式中第5项的二项式系数最大，请写出一个满足题意的的值___________.
23、数列满足，则数列的前200项和为___
24、在中，角，，的对边分别为，，，已知，则角的大小为________．
25、已知圆锥的母线长为2，轴截面是过该圆锥顶点的所有截面中面积最大的一个，则该圆锥的表面积的最大值为______．
26、已知函数，若存在两个不相同的实数，使得，则实数的取值范围是________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向．为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如表所示．
AQI
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
重度污染
天数
6
14
18
27
25
10
(1)从空气质量指数属于的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；
(2)已知某企业每天因空气质量造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数的关系式为，假设该企业9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替．记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为元，求的分布列．
注：空气质量指数对照表．
AQI
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
28、某单位有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为24，16，8，现在通过某项检查，采用分层抽样的方法从中抽取6人进行前期检查．
（1）求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率？
（2）若所抽取的6人中恰有2人合格，4人不合格，现从这6人中再随机抽取2人检查，求至少有1人合格的概率．
29、(1)已知集合求.
(2)若，求实数的取值范围。
30、已知函数，.
（1）若当时，求的单调区间；
（2）若恒成立，求a的取值范围.
31、已知为等差数列的前项和，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)令.求
(3)令，前项和为，求
32、冰壶被喻为冰上的“国际象棋”，是以团队为单位在冰上进行的投掷性竞赛项目，每场比赛共10局，在每局比赛中，每个团队由多名运动员组成，轮流掷壶、刷冰、指挥．两边队员交替掷壶，可击打本方和对手冰壶，以最终离得分区圆心最近的一方冰壶数量多少计算得分，另外一方计零分，以十局总得分最高的一方获胜．冰壶运动考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧．同时由于冰壶的击打规则，后投掷一方有优势，因此前一局的得分方将作为后一局的先手掷壶．已知甲、乙两队参加冰壶比赛，在某局中若甲方先手掷壶，则该局甲方得分概率为；若甲方后手掷壶，则该局甲方得分概率为，每局比赛不考虑平局．在该场比赛中，前面已经比赛了六局，双方各有三局得分，其中第六局乙方得分．
(1)求第七局、第八局均为甲方得分的概率；
(2)求当十局比完，甲方的得分局多于乙方的概率．