江苏省南京市2026年小升初（1）数学试卷-有答案

1、已知函数（，）的部分图象如图所示，若函数的图象经过恰当的平移后得到奇函数的图象，则这个平移可以是（ ）

A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

2、已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为

A．或

B．1或

C．或2

D．或1

3、如图所示，函数（且）的图像是（     ）．

A．

B．

C．

D．

4、用表示两数中的最小值，若函数的图像关于直线对称，则的值为（   ）

A. B.1 C. D.2

5、已知等边的边长为2，若，，则等于（       ）

A．

B．

C．2

D．

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

7、已知集合， ，则中的元素的个数为（ ）

A. 2   B. 4   C. 6   D. 8

8、设且，则下列说法正确的是（       ）

A．，则

B．，则

C．，则

D．

9、函数的零点所在区间为（   ）

A. B. C. D.

10、从A，B，C三个同学中选2名代表，则A被选中的概率为（   ）

A. B. C. D.

11、已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若，则∥

B．若∥,，则

C．若， ，则

D．若，， ，则

12、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．4

D．

13、已知双曲线的离心率为2，左、右焦点分别为，，到渐近线的距离为3，过的直线轴，与双曲线C的右支交于A，B两点，则的面积为（       ）

A．9

B．24

C．36

D．72

14、中，，，，则（ ）

A.   B.   C.   D.

15、全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题：

①若，则；

②若，则中至少有8个元素；

③若，则中元素的个数一定为偶数；

④若，则.

其中正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

16、点与圆的的位置关系是（   ）

A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不确定

17、运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内不可以填（   ）

A. B. C. D.

18、在复平面上，复数对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

19、是第（       ）象限角.

A．一

B．二

C．三

D．四

20、已知不等式有实数解．结论（1）：设是的两个解，则对于任意的，不等式和恒成立；结论（2）：设是的一个解，若总存在，使得，则，下列说法正确的是（       ）

A．结论①、②都成立

B．结论①、②都不成立

C．结论①成立，结论②不成立

D．结论①不成立，结论②成立

21、某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：℃）满足函数关系（e＝2.718…为自然对数的底数， 为常数）.若该食品在 0℃的保鲜时间为192小时，在 22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在 33℃的保鲜时间为______小时.

22、已知数列{}是不单调的非常数数列，且对任意，则满足条件的数列{}的一个通项公式为___________

23、已知函数的极大值为1，则实数a＝_______．

24、已知中，，一直线分为面积相等的两个部分，且夹在之间的线段为，则长度的最小值为____________．

25、已知曲线在点处的切线方程为，则___________.

26、我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为，，，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组的解．其解题过程可用框图表示如下图所示，则框图中正整数的值为 ______．

27、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当函数与函数图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；

（3）证明：当时，函数有两个零点，，且满足.

28、为了打击海盗犯罪，甲、乙、丙三国海军进行联合军事演习，分别派出一艘军舰A，B，C.演习要求：任何时刻军舰A、B、C均不得在同一条直线上.

（1）如图1，若演习过程中，A、B间的距离始终保持，B，C间的距离始终保持，求的最大值.

（2）如图2，若演习过程中，A，C间的距离始终保持，B、C间的距离始终保持.且当变化时，模拟海盗船D始终保持：到B的距离与A、B间的距离相等，，与C在直线AB的两侧，求C与D间的最大距离.

29、已知函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若在区间上有两个不同的解，，求的范围及的值．

30、随者生活水平的逐步提高，人们越来越注意养生，而豆浆由于其丰富的营养价值和预防疾病的作用而成为许多人选用的食材，现对某小区200位居民调查发现，有90%的人会选用豆浆作为食材，其中一周中有一天食用豆浆的有60人，其余的人食用豆浆的天数都在两天及其以上．若把居民分成青年（年小于40岁）中年（年龄不小于40岁）两阶段，那么食用豆浆的人中75%是中年人，若规定一周中食用豆浆的天数在两天其以上为有豆浆偏好、那么有豆浆偏好的居民中有是中年人.

（1）填写下面的列联表

（2）根据列联表的独立性检验，能否有99%的把握认为“有豆浆偏好与年龄有关”？附表及参考公式

，其中为样本容量．

31、已知函数（a为负整数）的图像经过点.

（1）求的解析式；

（2）设函数，若在上解集非空，求实数b的取值范围；

（3）证明：方程有且仅有一个解．

32、已知数列，满足，且．

（Ⅰ）求证：数列为等比数列；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．