江苏省南京市2026年小升初（3）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，、、分别是、、所对边的边长.若，则的值是（）.
A．1
B．
C．
D．2
2、若由一个列联表中的数据计算得，则（）
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A．能有的把握认为这两个变量有关系
B．能有的把握认为这两个变量没有关系
C．能有的把握认为这两个变量有关系
D．能有的把握认为这两个变量没有关系
3、若在直线上，则实数的值为
A．5
B．4
C．3
D．2
4、设，则的最小值是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5、正方体中，，则异面直线与所成角的正切值等于（）
A. B. C. D.
6、已知复数满足，则复数的虚数为（）
A. B. C. 1 D. -1
7、在△ABC中，若，则A与B的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．A，B的大小关系不能确定
8、如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是
A．平行
B．垂直相交
C．垂直但不相交
D．相交但不垂直
9、给出下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③若直线满足，则；④若直线，是异面直线，则与，都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
10、若函数则
A．0
B．1
C．-3
D．3
11、设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
12、下列函数中，在定义域内是单调增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
13、直线，分别过点，，它们分别绕点和旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离的最大值是（）
A.5 B.4 C. D.3
14、直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
15、已知数列的各项为互异正数，且其倒数构成公差为3的等差数列，则（）
A．
B．
C．3
D．6
16、在平行四边形中，
A．
B．
C．
D．
17、若函数存在零点，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
18、下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
19、对任意都有，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若，则实数的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
20、为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某工厂为了对一种新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x(元)
4
5
6
7
8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68

由表中数据，求得线性回归方程为＝－4x＋，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为________．
22、已知在中，是边上中点，，则的取值范围是___________.
23、若曲线在处与直线相切，则．
24、用二分法求方程的一个近似解时，已经将一根锁定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为________．
25、《九章算术》卷第三中有个关于织布的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”，意思为“今有一女子善于织布，每天所织布是前一天的两倍，她五天织布五尺，试问她每天各织布多少”，则该女子第三天织布___________尺.
26、已知函数的单调递减区间是，则在上的最大值为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，某小区内有两条互相垂直的道路与，平面直角坐标系的第一象限有一块空地，其边界是函数的图象，前一段曲线是函数图象的一部分，后一段是一条线段.测得到的距离为8米，到的距离为16米，长为20米.
（1）求函数的解析式；
（2）现要在此地建一个社区活动中心，平面图为梯形（其中，为两底边），问：梯形的高为多少米时，该社区活动中心的占地面积最大，并求出最大面积.
28、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求；
（2）若，，D为上一点，且，求．
29、为了调查观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度，研究人员在某电影院随机抽取了100名观众作调查，所得结果如下所示，其中不喜欢“复仇者联盟4”的结局的观众占被调查观众总数的.

男性观众
女性观众
总计
喜欢“复仇者联盟4”的结局
40

不喜欢“复仇者联盟4”的结局

20

总计

（1）完善上述列联表；
（2）是否有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性？
附：
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
30、已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当时，求面积的最大值；
（3）若直线、、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率．
31、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线中，并完成问题.
问题：如图，在正方体中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系.已知点的坐标为，E为棱上的动点，F为棱上的动点，___________，试问是否存在点，满足？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
32、△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（I）求△ABC的面积；
（II）若sinA：sinC=3：2，求AC边上的中线BD的长．