广西壮族自治区玉林市2026年小升初（3）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、定义在上的奇函数满足．当时，，则（）
A．
B．4
C．14
D．0
2、已知是定义是上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
3、设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足.则的取值范围是（）
A． B． C. D．
4、定义：表示不超过x的最大整数，如，，则函数（）的值域为（）
A. B. C. D.
5、曲线与直线平行的切线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
6、在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，则不同的选法有（）
A.24种 B.288种 C.9种 D.32种
7、已知，则的值为（）
A. B.0 C.2 D.0或2
8、已知，函数的最小值是（）
A．4
B．5
C．8
D．6
9、已知全集，集合，，则（）
A．或
B．
C．
D．
10、设点是点关于平面的对称点，则等于（）
A. B.10 C. D.38
11、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
12、已知回归方程，而试验得到一组数据是，，，则残差平方和是（）
A. 0.01 B. 0.02 C. 0.03 D. 0.04
13、设椭圆的上焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆方程为
A．
B．
C．
D．
14、已知函数的导函数为，则“在上有两个零点”是“在上有两个极值点”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15、已知，是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，的斜率为，，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
16、如图,在正四面体中, 分别是棱的中点,下面四个结论中不成立的是
A. 面
B. 面
C. 面面
D. 面面
17、在四面体中，，，，点满足，为的中点，且，则（）
A．
B．
C．
D．
18、已知圆，点是圆内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么（）
A．
B．
C．或重合
D．与相交
19、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
20、设函数，若，满足不等式，则当时，
的最大值为
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若实数，满足约束条件，则的最大值是______．
22、已知点为的内心，，若，则__________．
23、函数的定义域为_______.
24、根据如图所示算法流程图，则输出的值是__．
25、平面几何中有如下结论：正方形的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间可以得到类似结论：已知正方体的内切球体积为，外接球的体积为，则__________.
26、化简：=________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、棉花是我国纺织工业重要的原料.新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展､确保棉粮安全以及促进新疆农民增收､实现乡村振兴战略都具有重要意义.动态､准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展.在新疆某地收购的一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度（单位：），得到样本的频数分布表如下：
纤维长度
频数
频率
[0，50）
4
[50，100）
8
[100，150）
10
[150，200）
10
[200，250）
16
[250，300）
40
[300，350]
12
（1）在图中作出样本的频率分布直方图；
（2）根据（1）作出的频率分布直方图求这一棉花样本的众数､中位数与平均数，并对这批棉花的众数､中位数和平均数进行估计.
28、已知函数
（1）若，求实数的值．
（2）若函数在上有定义，且存在区间使得在上的值域是．求实数的取值范围．
29、“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态､紧跟时代脉搏的热门APP．该款软件主要设有“阅读文章”､“视听学习”两个学习模块和“每日答题”､“每周答题”､“专项答题”､“挑战答题”四个答题模块，还有“四人赛”､“双人对战”两个比赛模块．“四人赛”积分规则为首局第一名积3分，第二､三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次积1分；每日仅前两局得分．“双人对战”积分规则为第一局获胜积2分，失败积1分，每日仅第一局得分．某人在一天的学习过程中，完成“四人赛”和“双人对战”．已知某人参与“四人赛”获得每种名次的概率均为，参与“双人对战”获胜的概率为，且每次答题相互独立．
（1）求某人在一天的“四人赛”中积4分的概率；
（2）设某人在一天的“四人赛”和“双人对战”中累计积分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
30、已知，.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数与的图象恰有一个交点，求的取值范围.
31、如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，，分别是，的中点.
(1)求证：；
(2)设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.
32、已知球的内接正四棱锥,,.
(1)求正四棱锥的体积；
(2)求、两点间的球面距离.