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1、设函数
的定义域为
，记 
，则（ ）
A．函数在区间
上单调递增的充要条件是：
，都有
B．函数在区间上单调递减的充要条件是：，都有
C．函数在区间上不单调递增的充要条件是：
，使得
D．函数在区间 上不单调递减的充要条件是：，使得
2、《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的
是较小的三份之和，则最小的1份为
A. 
磅 B. 
磅 C. 
磅 D. 
磅
3、已知P是半径为
的圆形砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置
开始，按逆时针方向做圆周运动，角速度为
．如图，以砂轮圆心为原点，建立平面直角坐标系
，若
，则点P的纵坐标
关于时间
（单位：
）的函数关系式为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知
，
为两条不同的直线，
，
为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若
，
，
，则
B．若，，，则
C．若
，，
，则
D．若
，，，
，，则
5、已知直线
，
，若
，则实数
的值为（ ）
A．3
B．1
C．1或3
D．0或
6、《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一.”下图解释了这段话中由一个长方体得到堑堵、阳马、鳖臑的过程.在一个长方体截得的堑堵和鳖臑中，若堑堵的内切球（与各面均相切）半径为1，则鳖臑体积的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数
的图象关于点
成中心对称，则下列不等关系正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、定义：
，用
表示不超过
的最大整数，则
称为取整函数，例如：
，
，已知函数
，则
的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、等差数列
中， 
，则公差
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10、谢尔宾斯基三角形（Sierpinski triangle）是一种分形几何图形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出，它是一个自相似的例子，其构造方法是：
（1）取一个实心的等边三角形（图1）；
（2）沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；
（3）挖去中间的那一个小三角形（图2）；
（4）对其余三个小三角形重复（1）（2）（3）（4）（图3）.
制作出来的图形如图4，….
若图1（阴影部分）的面积为1，则图4（阴影部分）的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
11、已知函数
，以下说法中不正确的是（ ）
A．
周期为
B．最小值为
C．为单调函数 D．关于
对称
12、函数
的定义域为
A．
B．
C．
D．
13、已知函数的导函数为
，若
，则不等式
的解集为
A．
B．
C．
D．
14、复数
（
表示虚数单位）在复平面内对应的点为（ ）
A．（－1，2）
B．（1，－2）
C．（1，2）
D．（2，1）
15、某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 ( )
A. f(x)＝x2 B. f(x)＝
C. f(x)＝lnx＋2x－6 D. f(x)＝sinx
16、关于函数
有下述四个结论：
①是偶函数；
②在区间
上单调递增；
③在
上有4个零点；
④的值域是
.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③④
D．①②④
17、在平面直角坐标系中，已知
是圆
上的动点．若
，
，
，则
的最大值为（ ）
A．16
B．12
C．8
D．6
18、某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为 （ ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
19、已知函数
，若
（a）
，则
（ ）.
A.2 B.4 C.6 D.10
20、如图为正方体
，动点
从
点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到，运动过程种，点与平面
的距离保持不变，运动的路程
与
之间满足函数关系
，则此函数图象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
21、若实数
满足约束条件
，则
的最大值为____________．
22、在等差数列
中，
，
，
，则
______.
23、已知数列
满足
，
（
），则
________.
24、在三棱锥
中，
.若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________.
25、在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：
（1）从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有
的可能性使得推断错误．
（2）从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有
的可能患有肺病；
（3）若
，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；
其中说法正确的是________．
26、“
”是“关于的方程
的两根都大于0”的________．（填充分必要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件）
27、已知函数
的极大值为
，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．
(1)求实数k的值；
(2)若函数
，对任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x）恒成立．求实数a的取值范围.
28、已知函数
在点
处的切线斜率为4，且在
处取得极值．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数
有三个零点，求的取值范围．
29、某工厂某产品的年固定成本为250元，每生产x件需投入成本为G(x)元，当年产量小于80件时，
（元）；当年产量不小于80件时，
（元）.又已知每件商品的销售价为50元.通过市场分析，该工厂生产的商品能全部销售完.记该工厂在这一商品的生产中所获年利润为y元.
(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)求年利润y的最大值及此时相应的年产量x.
30、已知函数
，
.
（1）若函数
在
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
（2）试讨论函数在区间
上最大值；
（3）若
时，函数恰有两个零点
，求证：
.
31、甲、乙两位同学参加某项知识竞赛，比赛共有两道题目，已知甲同学答对每道题的概率都为
，乙同学答对每道题的概率都为
，且在比赛中每人各题答题结果互不影响．已知同一道题甲、乙至少一人答对的概率为
，两人都答对的概率为
．
(1)求和
的值；
(2)求本次知识竞赛甲同学答对的题数小于乙同学答对的题数的概率．
32、已知双曲线
的左､右焦点分别为
.
(1)该双曲线虚轴的一个端点为
，若直线
与它的一条渐近线垂直，求双曲线的离心率.
(2)若右支上存在点，满足
，求双曲线的离心率的取值范围.
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