广西壮族自治区北海市2026年小升初（三）数学试卷-有答案

1、已知抛物线)的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q．则下列四个命题中正确的是(       )

①；

②若M(1，1)，P是抛物线上一动点，则的最小值为；

③；

④(O为坐标原点)的面积为.

A．①③

B．②④

C．①②

D．③④

2、有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（       ）

A．①③

B．②④⑤

C．①②⑤⑥

D．③④

3、我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如下图五面体是一个刍甍，其中四边形为矩形，其中，，与都是等边三角形，且二面角与相等，则长度的取值范围为（ ）

A．（2,14）

B．（2,8）

C．（0,12）

D．（2,12）

4、计算的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知数列的前项和为，则（ ）

A．13

B．15

C．17

D．19

6、函数①；②，；③，中，奇函数的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7、已知，，且，则  

A．

B．

C．

D．

8、下列关系正确的是（   ）

A.0{0} B. C.0 D.0

9、设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设，数列的通项公式为，则（       ）

A．8

B．7

C．6

D．5

10、某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为（   ）

A. ①系统抽样，②分层抽样   B. ①分层抽样，②系统抽样

C. ①系统抽样，②简单随机抽样   D. ①分层抽样，②简单随机抽样

11、若直线与曲线没有公共点，则实数的最大值为（   ）

A.-1 B. C. D.1

12、已知随机变量，且，则（ ）

A．0.1586

B．0.3413

C．0.4177

D．0.6826

13、设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在中，若，则必有（       ）

A．为菱形

B．为矩形

C．为正方形

D．以上皆错

15、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

16、在中，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校甲、乙两个班共70人（甲班40人，乙班30人）参加了共产主义青年团知识竞赛，甲班的平均成绩为77分，方差为123，乙班的平均成绩为70分，方差为130，则甲、乙两班全部同学的成绩的方差为（       ）

A．74

B．128

C．138

D．136

18、我们把各个数位上的数字之和为8的三位数称为“幸运数”，例如“170，332，800”都是“幸运数”. 问“幸运数”的个数共有（       ）

A．35个

B．36个

C．37个

D．38个

19、下列命题为真命题的是（       ）

A．若两个空间向量所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量

B．若，则､的长度相等且方向相同

C．若向量､满足，且与同向，则

D．若两个非零向量与满足，则.

20、从同一点引出的4条直线可以确定个平面，则不可能取的值是（ ）

A．6

B．4

C．3

D．1

21、已知,，若“”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是______.

22、已知函数，则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号

①函数的单调递增区间是；

②函数的图象关于点对称；

③函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是；

④函数的值域是.

⑤若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则.

23、已知椭圆方程为，则它的离心率为______．

24、已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点,,P是它们在第一象限的交点,且,则的最小值为__________________.

25、已知函数.若存在，对任意，都有成立.给出下列两个命题：

（1）对任意，不等式都成立.

（2）存在，使得在上单调递减.

则其中真命题的序号是__________.（写出所有真命题的序号）

26、曲线在点处的切线方程为______.

27、已知函数

（1）当时，求的单调区间;

（2）当时,求的最小值

28、长为6的线段.

(1)在线段上任取一点将线段分成两段，要求两段的长度均为整数，求两段长度不相等的概率；

(2)在线段上任取两点将线段分成三段，求三段构成三角形的概率.

29、判定方程在区间内是否有实数解．若有，求出精确到0.01的近似解；若没有，请说明理由．

30、在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，.

(1)求的值.

(2)求的值.

(3)若线段AC上存在一点H且，求的取值范围.

31、已知函数；

(1)若时，求函数的值域；

(2)讨论函数的单调性．（只要判断，无需证明）.

32、已知数列满足，（）；

（1）求、、；

（2）猜想数列的通项公式；

（3）用数学归纳法证明你的猜想；