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随时随地学习
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1、若函数
，函数
，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2、已知函数
，
，
,则
A．
B．
C．
D．
3、某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为
A．5
B．10
C．4
D．20
4、集合
，
,若
,则
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、“
为真”是“
为假”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
6、函数
是定义在
上的增函数，若
，则
的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、在
中，
，若
边上的高等于
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知实数x，y满足
，
，则（ ）
A．1≤x≤3
B．
2≤y≤1
C．2≤4x+y≤15
D．
xy
9、在等差数列
中，
，
，则的前6项和为（）
A. 6 B. 9 C. 10 D. 11
10、如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是
A． 
B． 
C．4
D．8
11、为了得到函数
， x∈R的图象，只需把函数y=sinx， x∈R的图象上所有的点（ ）
A．向左平移
个单位长度
B．向右平移
个单位长度
C．向左平移
个单位长度
D．向右平移个单位长度
12、一艘轮船以18海里/时的速度沿北偏东
的方向直线航行，在行驶到某处时，该轮船南偏东
方向10海里处有一灯塔，继续行驶20分钟后，轮船与灯塔的距离为（ ）
A．17海里
B．16海里
C．15海里
D．14海里
13、设函数
，则使得
成立的的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、在平行四边形
中，
，
分别为边
，
的中点，
与
相交于点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15、若某时钟的分针长4cm，则从10：10到10：45，分针扫过的扇形面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、若函数
，则
等于（ ）
A．
B．0
C．4
D．3
17、已知随机变量满足
，其中
.若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
18、某同学在纸上画出如下若干个三角形：
△▲△△▲△△△▲△△△△▲△△△△△▲……
若依此规律，得到一系列的三角形，则在前2015个三角形中▲的个数是（ ）
A．62
B．63
C．64
D．61
19、已知向量
满足
，
与
的夹角为
，若对一切实数x，
恒成立，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究陌数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数
.的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
21、已知
则
_______________.
22、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若
，
=__________．
23、已知集合
，
，试用列举法表示集合
______．
24、若组合数
，则实数
________.
25、设
是
的一个排列，把排在
的左边且比小的数的个数称为的顺序数
，如在排列
中，5的顺序数为
的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为______．
26、如图，将一矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花坛
，要求点
在
上，点
在
上，且对角线
过点
，已知
，
，则矩形花坛面积最小值为__________．
27、如图，在扇形
中，
，半径
，P为弧
上一点.
（1）若
，求
的值；
（2）求的最小值.
28、已知
为正整数，集合
具有性质
：“对于集合
中的任意元素
，
，且
，其中
”. 集合中的元素个数记为
．
(1)当
时，求；
(2)当
时，求
的所有可能的取值；
(3)给定正整数，求．
29、已知函数
.
（1）当
时，求函数
在
处的切线方程；
（2）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，求函数的极大值.
30、已知等差数列的前
项和为
，公差为2，且
，
，
成等比数列．
（1）求，
，
；
（2）设
，求数列
的前9项和．
31、某校高三数学竞赛初赛考试后，对部分考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．
（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；
（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为
.若
，则称此二人为“黄金帮扶组”.试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率
；
（3）以此样本的频率当做概率，现随机在这所有考生中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数
的分布列及期望.
32、为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委为所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员及获奖情况由组委会按规则另行确定，数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数X都在区间
内，记
，以5为组距得出
的分布如下：
X |
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
当
时，若
，其中
，则
.
(1)求k的值；
(2)组委会确定：在第一阶段比赛中低于85分的学生无缘获奖也不能参加附加赛；分数在
内的学生评为一等奖；分数在
内的学生评为二等奖，且通过附加赛每人有
的概率提升为一等奖；分数在
内的学生评为三等奖，且通过附加赛每人有
的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖学生均不降低获奖等级，且附加赛获奖等级在第一阶段获奖等级基础上，最多升高一级）.设参加附加赛的学生获奖提升情况互相独立.在所有最初参赛学生中随机选择一名学生A.
①求学生A最终能获得一等奖的概率；
②已知学生B在第一阶段获得二等奖，求学生A最终获奖等级不低于学生B最终获奖等级的概率.
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