广西壮族自治区北海市2026年小升初（3）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、两平行直线，之间的距离为（）
A．
B．3
C．
D．
2、已知函数，则的最大值为( )
A. 3 B. 1 C. D.
3、设集合，则（）
A． B．
C． D．
4、在复平面内，向量（为坐标原点）表示的复数为，将向右平移一个单位长度后得到向量，则向量与点对应的复数分别为
A．，
B．，
C．，
D．，
5、“0＜λ＜4”是“双曲线的焦点在x轴上”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知双曲线的离心率为，圆心在轴的正半轴上的圆与双曲线的渐近线相切，且圆的半径为2，则以圆的圆心为焦点的抛物线的标准方程为
A．
B．
C．
D．
8、已知，且，则的值是( )
A.7 B. C. D.98
9、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10、在中，点是的三等分点，，过点的直线分别交直线，于点，，且，，若的最小值为，则正数的值为（）．
A．1
B．2
C．
D．
11、已知中，内角所对的边分别为.若，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
12、设椭圆的两个焦点分别为，，若上存在点满足，则椭圆的离心率等于（）
A．
B．
C．2
D．
13、下列函数中周期为，且图象关于直线对称的函数是( )
A. B.
C. D.
14、“三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长求三角形面积，即．现有面积为的满足，则的周长是（）
A．9
B．12
C．18
D．36
15、已知a，，若（i是虚数单位），则复数是（）
A. B. C. D.
16、复数，复数满足，则下列关于的说法错误的是（）
A．
B．
C．的虚部为
D．在复平面内对应的点在第二象限
17、在正方体中，下列几种说法正确的是（）
A. B.
C. 与成角 D. 与成角
18、已知函数的图象是折线，如图，其中，，，，，若直线与的图象恰有四个不同的公共点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知复数为虚数单位在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论不正确的是（）
A．点的坐标为
B．
C．的最大值为
D．的最小值为
20、已知，且，则
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量，其中且与共线，则的最小值为__________.
22、若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围为_______．
23、在直三棱柱中，、、、、分别是、、、、的中点，给出下列四个判断：
①平面；
②平面；
③平面；
④平面，
错误的序号为___________.
24、函数的零点的个数是______.
25、著名的数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中指出：三角形的外心、垂心和重心在同一条直线上，这条直线称为欧拉线.已知的三个顶点分别为，，，则的欧拉线的一般式方程为______.
26、下列四个命题：
①“”是方程“”的充分不必要条件；
②若实数满足，则使得成立的概率为；
③已知命题 “使得方程”，若命题是假命题，则实数的取值范围为；
④设数，则其最小正周期．
其中真命题的序号是____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
（1）若在上单调递减，求的取值范围；
（2）证明：当时，在上有且仅有一个零点．
28、某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低（）个百分点，预测收购量可增加个百分点.
（1）写出税收（万元）与的函数关系式；
（2）要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的，试确定的取值范围
29、甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标
[85，90）
[90，95）
[95，100）
[100，105）
[105，110）
机床甲
8
12
40
32
8
机床乙
7
18
40
29
6

（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；
（2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；
（3）从甲、乙机床生产的零件指标在[90，95）内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率．
30、2020年，全球展开了某疫苗研发竞赛，我国处于领先地位，为了研究疫苗的有效率，在某地进行临床试验，对符合一定条件的10000名试验者注射了该疫苗.一周后有20人感染，为了验证疫苗的有效率，同期，从相同条件下未注射疫苗的人群中抽取2500人，分成5组，各组感染人数如下：
调查人数
300
400
500
600
700
感染人数
3
3
6
6
7
（Ⅰ）求与的回归方程；
（Ⅱ）同期，在人数均为10000的条件下，以拟合结果估算未注射疫苗的人群中感染人数，记为；注射疫苗后仍被感染的人数记为，估计该疫苗的有效率.（疫苗的有效率为，结果保留3位有效数字）
（参考公式：，，参考数据：）
31、某运输队接到给灾区运送物资的任务，该运输队有8辆载重为的型卡车，6辆载重为的型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送救灾物资．已知每辆卡车每天往返的次数为型卡车16次，型卡车12次．每辆卡车每天往返的成本为型卡车240元，型卡车378元．问每天派出型卡车与型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？
32、如图,直三棱柱中,，且.
（1）求证: 平面；
（2）若是的中点，在线段上是否存在点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.