广西壮族自治区北海市2026年小升初（1）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，且，则为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知集合，则等于（）
A. B. C. D.
3、过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,若,则的中点到轴的距离等
于（）
A. B. C. D.
4、下列关系中，正确的个数为（）
① ② ③ ④ ⑤
A．5
B．4
C．3
D．2
5、记不等式组的解集为D，现有下面四个命题：
，；，；
，；，．
其中真命题的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
6、下列关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7、设数列是等差数列，且，是数列的前n项和，则（）
A．
B．
C．
D．
8、若，则的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数，，若在单调递增，a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、是的（）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
11、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
12、下列选项中说法错误的是（）
A．命题：，使得，则：，都有
B．在中，“若，则”的逆否命题是真命题
C．函数在上图象连续不间断，那么是在区间内有零点的充分不必要条件
D．若为假命题，则，均为假命题
13、将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是（）
A．
B．
C．
D．
14、下列关系中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
15、在中,内角所对的边分别为若,,,则的长为( )
A. B. C. D.
16、的展开式中，的系数是20，则（）
A．2
B．
C．4
D．1
17、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知集合M={0，2，4}， N={1，2，3}， P={0，3}，则=（）
A.{0，1，2，3，4} B.{0，3} C.{0，4} D.{0}
19、已知集合，则A＝（）
A．
B．
C．
D．
20、某校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班有50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则这两个数学建模兴趣班所有同学的平均成绩是( )
A.85 B.85.5 C.86 D.86.5

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知圆，过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为_______．
22、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：
①若，则． ②若，则．
③若，则．④若，则．
其中正确命题的序号是___（写出所有正确命题的序号）；
23、定义在上的函数满足是偶函数，且对任意恒有，又，则___________.
24、过点作倾斜角为的直线，与抛物线交于、两点，则______________．
25、已知直线与圆相交于两点，则等于_________．
26、如果直线与平面所成的角为，那么直线与平面内的直线所成的角的取值范围是______；

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知是定义在上的奇函数, 当时,.
（1）求在上的解析式;
（2）求的值域.
28、文明交通，安全出行，是一座城市文明的重要标志．驾驶非机动车走机动车道（简称：不依规行驶）是一大交通顽疾，某市加大整治力度，不依规行驶现象明显减少，下表是2021年1月——5月不依规行驶的次数统计：
月份
1
2
3
4
5
违章人数
51
40
35
28
21
（1）求关于的经验回归方程，并预测6月份不依规行驶的次数（精确到个位）；
（2）交警随机抽查了非机动车司机50人，得到如下2×2列联表：

不依规行驶
依规行驶
合计
老年人
22
8
30
青年人
8
12
20
合计
30
20
50
依据的独立性检验，能否认为依规行驶与年龄有关联？
附：①对于一组数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．
②临界值表：
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
计算公式：其中
29、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（）的右焦点为F，左顶点为A，下顶点为B，连结BF并延长交椭圆于点P，连结PA，AB.记椭圆的离心率为e.
(1)若，，求椭圆C的标准方程；
(2)若直线PA与PB的斜率之积为，求e的值.
30、对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”.
(1)求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；
(2)若函数是“同比不减函数”，求的取值范围.
31、设，求证：
（1）；
（2）．
32、已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设，求的前100项和．