2024-2025学年（上）台北八年级质量检测数学

1、如图，是等边三角形，是中线，延长到点，使，连结，下面给出的四个结论：①，②平分，③，④，其中正确的个数是（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、如图所示，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且，的周长为13，则平行四边形ABCD的两条对角线长的和是（       ）．

A．8

B．13

C．16

D．26

3、如果分式的值为零，那么x应为（   ）

A.1 B.-1 C.±1 D.0

4、如图，在中，，为的平分线，，则等于（   ）

A. B. C. D.

5、如图所示，在中，平分交于点，连接，恰好有，若测得，，则的周长为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标为（　　）

A.（﹣1，0） B.（1，0） C.（﹣2，0） D.（2，0）

7、已知∠MON内有一点P，P关于OM，ON的对称点分别是和，分别交OM, ON于点A、B，已知＝15，则△PAB 的周长为（  ）

A. 15 B. 7.5 C. 10 D. 24

8、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15，水流速度为5．轮船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为（），航行的路程为（），则与的函数图象大致是（ ）

A. B.

C. D.

9、设的小数部分用a表示，的小数部分用b表示，则值为（　　　）

A.1 B. C.4 D.

10、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，点E是CD上的一点，Rt△ACD≌Rt△EBC，则下结论：①AC＝BC，②AD∥BE，③∠ACB＝90°，④AD+DE＝BE，

成立的有 _____个．

12、已知x2﹣2x﹣1=0，则x3﹣5x+2019=_________．

13、如图，在中，是上一点，连接．将沿对折得到，当点恰好落在边上时，（图甲），当点恰好落在边上时，（图乙），则_____．

14、若的整数部分是a，小数部分是b，则的值是___________．

15、关于的一次函数的图象不经过第______象限．

16、如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于两点，那么当时，自变量的取值范围是_________．

17、如图，点是、的斜边的中点，，，那么的度数是_______

18、在中，，，，则线段AC的长为________．

19、计算等于______．

20、如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2018的坐标为______．

21、已知函数（a、b为常数且）中，当时．；当时，，请对该函数及其图象进行如下探究：

（1）求函数的解析式；

（2）如图1，请在下列平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（3）请结合所画函数图象，写出函数图象的一条性质；

（4）解决问题：若函数与至少有2个交点，求a的取值范围．

22、已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且AB＝CD．求证：BC∥DE．

23、(1)如图①,在△ABC中,∠BAC=90∘，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D. E证明：DE=BD+CE.

(2)如图②,将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D. A. E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，请问结论DE=BD+CE是否成立，若成立，请你给证明：若不存在，请说明理由。

(3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，D. A. E三点都在直线m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，只出现m与BC的延长线交于点F，若BD=5，DE=7，EF=2CE，求△ABD与△ABF的面积之比。

24、如图，在中，按以下步骤作图：

(1)分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D；请判断是哪种基本作图：_______________________．

(2)连接，若，，求的度数．

25、化简：（x﹣2）2﹣x（x+4）．