1、下列命题中正确的是( )
A.若,则
B.若
,则
C.若,
,则
D.若
,
,则
2、是双曲线
的一个焦点,
是
上一点,直线
切圆
于点
,
是线段
的中点,
的离心率是( )
A. B.2 C.
D.
3、设集合A、B、C均为非空集合,下列命题中为真命题的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
4、已知函数 ,
A.3
B.4
C.
D.
5、某医院安排甲、乙等名医生到
个社区去义诊,每个社区至少安排
名医生,且每名医生只到
个社区义诊,则甲、乙被安排在同一个社区义诊的概率是( )
A.
B.
C.
D.
6、若满足
,则
关于
的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
7、将曲线作如下变换:
,则得到的曲线方程为( )
A. B.
C. D.
8、已知是函数
的导函数,且对任意的实数
都有
(
是自然对数的底数),
,若不等式
的解集中恰有两个整数,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
9、已知,则
( )
A. B.
C.
D.
10、过原点且倾斜角为的直线被圆
所截得的弦长为( )
A. B. 2 C.
D.
11、已知复数满足
,则
( )
A. B.
C.
D.
12、下列命题为真命题的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
13、已知,则
( )
A. 256 B. 257 C. 254 D. 255
14、从一批乒乓球产品中任取一个,如果其质量小于4.8克的概率是0.3,质量不小于4.85克的概率是0.32,则质量在[4.8,4.85)克范围内的概率是( )
A. 0.62 B. 0.38 C. 0.7 D. 0.68
15、现有一球形气球,在吹气球时,气球的体积(单位:
)与直径
(单位:
)的关系式为
,估计当
时,气球体积的瞬时变化率为( )
A.
B.
C.
D.
16、某种心脏手术成功率为0.9,现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生09之间取整数值的随机数,由于成功率是0.9,故我们用0表示手术不成功,1,2,3,4,5,6,7,8,9表示手术成功,再以每3个随机数为一组,作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数:812,832,569,683,271,989,730,537,925,907,由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为( )
A.0.9
B.0.8
C.0.7
D.0.6
17、不等式组,所表示平面区域的图形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不是三角形
18、设函数,则下列是函数
极小值点的是( )
A. B.
C.
D.
19、函数从
到
的平均变化率为( )
A.2
B.1
C.0
D.-1
20、已知菱形,
,将△
沿
折起,使二面角
的大小为
,则三棱锥
的体积为( )
A.
B.
C.
D.
21、在区间上随机取一个数
,则
的概率为 。
22、斜率为3的直线l过点,
,则
______.
23、方程表示椭圆,则实数
的取值范围是__________.
24、函数,
的最大值为________.
25、从3个函数:和
中任取2个,其积函数在区间
内单调递增的概率是___________.
26、设随机事件、
,已知
,
,
,则
_____________.
27、某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险,现从
名参保人员中随机抽取
名作为样本进行分析,按年龄段
分成了五组,其频率分布直方图如下图所示;参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示. 据统计,该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.
年龄 (单位:岁) | |||||
保费 (单位:元) |
(1)用样本的频率分布估计总体分布,为使公司不亏本,求精确到整数时的最小值
;
(2)经调查,年龄在之间的老人每
人中有
人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的治疗费为
元,如果参保,保险公司补贴治疗费
元.某老人年龄
岁,若购买该项保险(
取
中的
).针对此疾病所支付的费用为
元;若没有购买该项保险,针对此疾病所支付的费用为
元.试比较
和
的期望值大小,并判断该老人购买此项保险是否划算?
28、在①,其中t为角A的平分线AD的长(AD与BC交于点D),②
;③
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答在
中,内角A,B,C所对的边外别为a,b,c,________.
(1)求角A的大小;
(2)求的取值范围.
29、已知函数.
(1)判断函数在区间
上的单调性,并说明理由;
(2)求证:函数在
内有且只有一个极值点;
(3)求函数在区间
上的最小值.
30、为了解社区居民的业余活动,某社区对100名居民业余活动是参加文艺活动还是参加体育活动进行问卷调查,数据如下表所示:
| 文艺活动 | 体育活动 |
男性 | 10 | 40 |
女性 | 30 | 20 |
(1)是否有99.9%的把握认为参加文艺活动还是体育活动与性别有关?
(2)用频率估计概率,从社区全体居民中随机抽取3人,记X是所抽3人中参加文艺活动的人数,求随机变量X的分布列与期望.
附:
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
31、化简下列各式:
(1);
(2).
32、设公差不为0的等差数列的首项为1,且
构成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
,求
的前
项和
.