上海市2026年小升初（1）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列命题中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，，则 D.若，，则
2、是双曲线的一个焦点，是上一点，直线切圆于点，是线段的中点，的离心率是（）
A. B.2 C. D.
3、设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4、已知函数，
A．3
B．4
C．
D．
5、某医院安排甲､乙等名医生到个社区去义诊，每个社区至少安排名医生，且每名医生只到个社区义诊，则甲､乙被安排在同一个社区义诊的概率是（）
A．
B．
C．
D．
6、若满足，则关于的函数图象大致是（）
A. B.
C. D.
7、将曲线作如下变换：，则得到的曲线方程为（）
A. B.
C. D.
8、已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，则（）
A. B. C. D.
10、过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）
A. B. 2 C. D.
11、已知复数满足,则（）
A． B． C． D．
12、下列命题为真命题的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
13、已知，则（）
A. 256 B. 257 C. 254 D. 255
14、从一批乒乓球产品中任取一个,如果其质量小于4.8克的概率是0.3,质量不小于4.85克的概率是0.32,则质量在[4.8,4.85)克范围内的概率是(　　)
A. 0.62 B. 0.38 C. 0.7 D. 0.68
15、现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积（单位：）与直径（单位：）的关系式为，估计当时，气球体积的瞬时变化率为（）
A．
B．
C．
D．
16、某种心脏手术成功率为0.9，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生09之间取整数值的随机数，由于成功率是0.9，故我们用0表示手术不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（）
A．0.9
B．0.8
C．0.7
D．0.6
17、不等式组，所表示平面区域的图形是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不是三角形
18、设函数，则下列是函数极小值点的是（）
A. B. C. D.
19、函数从到的平均变化率为（）
A．2
B．1
C．0
D．-1
20、已知菱形，，将△沿折起，使二面角的大小为，则三棱锥的体积为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在区间上随机取一个数，则的概率为。
22、斜率为3的直线l过点，，则______．
23、方程表示椭圆，则实数的取值范围是__________.
24、函数，的最大值为________.
25、从3个函数：和中任取2个，其积函数在区间内单调递增的概率是___________.
26、设随机事件、，已知，，，则_____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示. 据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.
年龄
（单位：岁）
保费
（单位：元）

（1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求精确到整数时的最小值；
（2）经调查，年龄在之间的老人每人中有人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的治疗费为元，如果参保，保险公司补贴治疗费元.某老人年龄岁，若购买该项保险(取中的).针对此疾病所支付的费用为元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为元.试比较和的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？
28、在①，其中t为角A的平分线AD的长（AD与BC交于点D），②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答在中，内角A，B，C所对的边外别为a，b，c，________.
（1）求角A的大小；
（2）求的取值范围.
29、已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
(2)求证：函数在内有且只有一个极值点；
(3)求函数在区间上的最小值.
30、为了解社区居民的业余活动，某社区对100名居民业余活动是参加文艺活动还是参加体育活动进行问卷调查，数据如下表所示：

文艺活动
体育活动
男性
10
40
女性
30
20
(1)是否有99.9%的把握认为参加文艺活动还是体育活动与性别有关？
(2)用频率估计概率，从社区全体居民中随机抽取3人，记X是所抽3人中参加文艺活动的人数，求随机变量X的分布列与期望．
附：
0.025
0.010
0.005
0.001
k
5.024
6.635
7.879
10.828
31、化简下列各式:
(1);
(2).
32、设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和．