2024-2025学年（上）克州八年级质量检测数学

1、下列各式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知△ABC中∠C＝90°．AC=8，AB=10，点P从点B出发，在B、A之间作往返运动，速度为每秒2个单位；点Q从C点出发，在边CA上向A点运动，速度为每秒1个单位，当Q到达终点A时，点P也停止运动．若P、Q两点同时出发，运动的时问是t秒，当AQ=AP时t的值为（ ）

A.2 B.3或7 C.3或6 D.2或6

3、小阳在如图所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的

A．点Q

B．点P

C．点M

D．点N

4、若关于的一次函数的图象不经过第四象限，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和是（   ）

A．8

B．10

C．12

D．16

5、已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是（　　　）

A．

B．

C．且

D．且

6、在中，，的外角为，则的度数（ ）

A. B. C. D.

7、如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠DCF的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是（       ）

A．对顶角相等

B．垂线段最短

C．三角形具有稳定性

D．两点之间线段最短

9、下列命题中，是真命题的是（   ）

A.内错角相等 B.三角形的外角大于内角 C.对顶角相等 D.同位角互补，两直线平行

10、如果 a  b ，那么下列结论一定正确的是（            ）

A．a  3  b  3

B．3a  3b

C．a  3  b  3

D．

11、若，，，那么的度数为________．

12、已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．

13、(x+1)(x-1)-(x-2)(x+2)=___________

14、一次函数在y轴上的截距为_______．

15、请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、二、三象限；②与轴的交点坐标为，此一次函数的解析式可以是______．

16、若关于和的二元一次方程组，满足，那么的取值范围是_____．

17、如图，△ABC中，∠1+∠2+∠3=_____度，∠4+∠5+∠6=_____度．

18、如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，，，则线段EF的长度为______．

19、设a，b是有理数，且满足等式，则__________．

20、写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：______．

21、如图，在中，，，、分别是的角平分线和高线，求、的度数．

22、若等腰三角形的顶角为36°，则这个三角形就是黄金三角形。如图，在△ABC中，BA=BC，D 在边 CB 上，且 DB=DA=AC。

（1）如图1，写出图中所有的黄金三角形，并证明；

（2）若 M为线段 BC上的点，过 M作直线MH⊥AD于 H，分别交直线 AB，AC与点N，E，如图 2，试写出线段 BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.

23、点P是菱形ABCD的边BC上一点，点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，．

(1)当点E在线段PC的垂直平分线上时，连接AP，PE，CE，如图1所示．

①若，，则______；

②试探索线段AB，BP，BE满足怎样的数量关系？并说明理由；

(2)如图2，若，，当点E在何处时，取得最小值，请在图上标出点E的位置，并直接写出的最小值．

24、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但—天产量减少4件．

（1）设生产第档次的产品（其中为正整数，且），则用含的式子表示一天的产量为______件；每件的利润为______元；

（2）若生产第档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．

25、阅读下列材料并完成任务：

中国古代三国时期吴国的数学家赵爽最早对勾股定理作出理论证明.他创制了一幅“勾股圆方图”(如图l)，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积为；中间的小正方形边长为，面积为.于是便得到式子：.赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识.他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范.如图2，是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理.设，，，取，.

任务：

(1)填空：正方形的面积为______，四个直角三角形的面积和为______；

(2)求的值.