甘肃省酒泉市2026年小升初（2）数学试卷-有答案

1、函数过点的切线方程为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

2、已知等差数列的前项和为，且，若数列 为递增数列，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、若，不等式不成立，则的取值范围是( )

A．

B．

C．

D．

4、已知抛物线的焦点为F，抛物线C上一点到焦点F的距离为.则实数p值为（ ）

A．2

B．1

C．

D．

5、设，则的一个必要而不充分条件是（ ）

A．   B．或

C． D．

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，有，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知 ，，则（ ）

A. B. C. D.

10、不等式的解集为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、记等差数列的前n项和为，，，则中最大的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设m，n是空间中不同的直线，α，β是空间中不同的平面，则下列说法正确的是（   ）

A.α∥β，m⊂α，则m∥β

B.m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n

C.m∥n，n⊂α，则m∥α

D.m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β

13、已知有解，则实数a的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

14、在平面直角坐标系中，已知双曲线： ，过的左顶点引的一条渐进线的平行线，则该直线与另一条渐进线及轴围成的三角形的面积（ ）

A.   B.   C.   D.

15、如图所示长方形，，，，，，分别为，的三等分点，把四边形，分别沿，折起来，使得，重合形成一个几何体，则此几何体的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、化简得 （ ）

A. B.

C. D.

17、已知函数，若函数恰有4个零点，，，，且，为实数，则的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

18、已知函数在内单调递增，则在内的零点个数最多为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

19、当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．现有某生物死亡若干年后，考古学家测算得其体内碳14含量衰减为原来的67.25%，则该生物死亡的年数大约为（参差数据：）

A．3037

B．3056

C．3199

D．3211

20、已知，则（   ）

A．

B．

C．

D．或

21、若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_____________．

22、在的展开式中，的系数为__________．

23、函数的最大值为_______

24、圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8＝0关于直线ax+2by﹣2＝0（a，b＞0）对称，则的最小值为_____．

25、长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，若该长方体的外接球的表面积为8π，则AA1的长为_____.

26、设函数的定义域为D，若，使得，则称是函数的不动点．若函数在区间上存在不动点，则实数a的取值范围是______．

27、已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程.

(2)证明：.

28、第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障，某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95），绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

(1)求a，b的值；

(2)估计这100名候选者面试成绩的众数，平均数；

(3)在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.

29、已知是公差为3的等差数列，数列满足，．

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和．

30、设是不共线的非零向量，且.

（1）已知，以为基，表示向量；

（2）若，求的值.

31、已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于，两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）①当时，求弦长(用表示)；

②已知点，若为定值，求面积的最大值．

32、为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委为所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员及获奖情况由组委会按规则另行确定，数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数X都在区间内，记，以5为组距得出的分布如下：

当时，若，其中，则.

(1)求k的值；

(2)组委会确定：在第一阶段比赛中低于85分的学生无缘获奖也不能参加附加赛；分数在内的学生评为一等奖；分数在内的学生评为二等奖，且通过附加赛每人有的概率提升为一等奖；分数在内的学生评为三等奖，且通过附加赛每人有的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖学生均不降低获奖等级，且附加赛获奖等级在第一阶段获奖等级基础上，最多升高一级）.设参加附加赛的学生获奖提升情况互相独立.在所有最初参赛学生中随机选择一名学生A.

①求学生A最终能获得一等奖的概率；

②已知学生B在第一阶段获得二等奖，求学生A最终获奖等级不低于学生B最终获奖等级的概率.