甘肃省甘南藏族自治州2026年小升初（2）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知复数（其中为虚数单位），则（）
A．2
B．
C．4
D．10
2、一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知是椭圆的左焦点，为上—点，，则的最大值为（）
A. B. 9 C. D. 10
4、已知集合，则（）
A. B. C. D.
5、2020年广东12月份天气预报历史记录中1号至8号的数据如表所示，则（）
日期
最高气温/
最低气温/
12月1日
23
14
12月2日
23
13
12月3日
20
11
12月4日
19
10
12月5日
21
9
12月6日
21
15
12月7日
23
12
12月8日
23
11
A．这8天的最高气温的极差为
B．这8天的最高气温的中位数为
C．这8天的最低气温的极差为
D．这8天的最低气温的中位数为
6、已知变量，满足约束条件，则的最小值为（）
A. B. 1 C. D.
7、在棱长为1的正四面体中，（）
A．
B．0
C．
D．1
8、已知点与点在直线的两侧，给出下列命题：
①；
②当时，有最小值，无最大值；
③存在正实数，使得恒成立；
④当且，时，的取值范围是．
其中正确的命题是（）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
9、已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，设其中一个切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
10、已知（为虚数单位），则复数的虚部为（）
A. B. 1 C. D. 2
11、在中，，，点满足，点为的外心，则的值为（）
A．17
B．10
C．
D．
12、如图所示，在边长为1的正方形内任取一点，用表示事件“点恰好自由曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”，表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则等于（）
A． B． C． D．
13、在极坐标系中，点到直线的距离为（）
A．
B．2
C．
D．1
14、已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（）
A. B.
C. D. 或
15、已知F是双曲线的右焦点，A，B为双曲线C的渐近线上关于原点对称的两点（A在x轴上方），，且AF的中点在双曲线C上，则C的离心率为（）
A. B. C. D.
16、如图，在正四面体中，、分别为棱、的中点，则直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
17、集合，，若，则的值为．
A．
B．
C．
D．
18、如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知平面向量与满足，，，则与的夹角等于（）
A．
B．
C．
D．
20、函数在一个周期内的图像如图，则此函数的解析式为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在半径为10的圆中，30°的圆心角所对的弧长为______．
22、已知一个圆台的上下底半径分别为，截得圆台的圆锥母线长为，则这个圆台的母线长为_______．
23、若，则对于
__________．
24、若函数存在反函数,则的取值范围是___________.
25、已知函数f(x)＝log2x－2log2(x＋c)，其中c>0，若对任意x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1，则c的最小值是____________．
26、不论为何实数，直线恒过定点__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
（1）求函数的最大值；
（2）设，且，求证：．
28、一医疗队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：

不够良好
良好
病例组
45
55
对照组
12
88
问：能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
0.05
0.01
k
3.841
6.635
29、用五点法作下列函数的大致图象．
(1),;
(2),．
30、已知全集为，集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
31、某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天，两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元.经统计，两个厂家10天的试销情况茎叶图如下：
（Ⅰ）现从厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；
（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：
（ⅰ）记乙厂家的日返利额为（单位：元），求的分布列和数学期望；
（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场做出选择，并说明理由.
32、已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足，，．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设数列{an}中不在数列{bn}中的项按从小到大的顺序构成数列{cn}，记数列{cn}的前n项和为Sn，求S100．