甘肃省定西市2026年小升初（1）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，且，，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、若函数在区间上的平均变化率为5，则t等于（）
A．
B．2
C．3
D．1
3、若直线平面，直线l的方向向量为，平面的法向量为，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，
4、2022年卡塔尔世界杯是第二十二届国际足联世界杯，于当地时间2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行.本届世界杯的赛制规定：从小组赛晋级的16支球队将被自动分成8组，每组的2支球队比赛一场，获胜的球队晋级1/4决赛.若从小组赛晋级的16支球队中选出4支球队，且恰有2支球队来自同一组，则不同的选择方法有（）
A．672种
B．728种
C．764种
D．800种
5、已知双曲线的左、右顶点分别为、，左焦点为，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点（异于、），与轴交于点，直线与轴交于点，若（为坐标原点），则的离心率为（）
A. B. C. D.
6、已知椭圆C的一个焦点F（0，-），P为C上一点，满足则椭圆C的标准方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
7、设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（）
A. B. C. D.
8、已知，，在上的投影是（）
A．3
B．
C．4
D．
9、在正三棱柱中，，点满足，其中，，则下列说法正确的个数是（）
①当时，的周长为定值
②当时，三棱锥的体积为定值
③当时，有且仅有一个点，使得
④当时，有且仅有一个点，使得平面
A．1
B．2
C．3
D．4
10、具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示，若与的回归直线方程为，则的值是（）
0
1
2
3
1
8

A. 4 B. C. 5 D. 6
11、如图，阴影部分是由轴、轴、直线、曲线围成的，在矩形内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知点、、，过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l斜率k的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．以上都不对
13、函数的零点所在的区间为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数，则（）
A．
B．
C．
D．
15、分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”.按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为，则（）
A．110
B．128
C．144
D．89
16、若，，，则的大小关系（）
A． B． C． D．
17、设复数z满足(i为虚数单位)，则|z|=（）
A．4
B．2
C．
D．1
18、在日常生活中，我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景，若行李包所受的重力为，两个拉力分别为，，且，与夹角为，当两人拎起行李包时，下列结论正确的是（）
A．
B．当时，
C．当角越大时，用力越省
D．当时，
19、函数的图像可由函数的图像经过（）
A．向右平移个单位得到
B．向右平移个单位得到
C．向左平移个单位得到
D．向左平移个单位得到
20、“”是“且”的( )
A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知全集，，，那么_______.
22、计算________．
23、已知向量，满足，，若，则与的夹角为______.
24、我校交通车在6：45，7：30发车（由老校区开往新校区），某老师在6：30至7：30之间到达老校区乘坐校车到新校区，且到老校区的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是：_________.
25、已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为______．
26、如图所示，正方体的棱长为2，是上的一个动点，，则的最小值是_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知三棱柱中，四边形是正方形，二面角为直二面角，.
（1）求证：；
（2）若，为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
28、如图，现要在一块半径为，圆心角为的扇形白铁片上剪出一个平行四边形，使点在圆弧上，点在上，点在上，设，平行四边形的面积为.
(1)求关于的函数关系式；
(2)求的最大值及相应的角．
29、某环保组织进行了关于生态文明建设的知识竞赛，随机调查了人，并统计了这人答对的题数，将统计数据分为，，，，，六个小组，得到频率分布直方图如图所示．已知答对题数在，，三组内对应的人数依次成等差数列．
（1）求频率分布直方图中，，并估计这人答对题数的中位数（精确到整数位）；
（2）若答对题数属于记为不合格，属于记为优秀，现在要从不合格和优秀的人中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人．求至少有人为优秀的概率．
30、已知函数，在处的切线斜率为．
（1）求的值；
（2）已知，，令，求的单调区间．
31、设定点，动圆过点且与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值.
32、已知中，，，以为轴将旋转到，形成三棱锥．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值．

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题