甘肃省定西市2026年小升初（二）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
2、设α、β是互不重合的平面，l、m、n是互不重合的直线，下列命题正确的是（）
A．若mα，nα，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
B．若l⊥n，m⊥n，则l∥m
C．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
3、设，满足，则的最大值为（）
A. B. C. D.
4、若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标为，则的长度为（）
A．10
B．5
C．8
D．6
5、已知斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为，则斜率k的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、设的内角，，所对边的长分别为，， .若，，，则的值为（）
A. B. C. D. 2
7、设双曲线的焦点在轴上，其渐近线为，则该双曲线的离心率为（）
A. B. C.2 D.
8、已知命题，命题“”是“”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（）
A. B. C. D.
9、设平面向量，若则=（）
A．
B．
C．
D．
10、直线与直线的位置关系是（）
A．平行
B．重合
C．相交但不垂直
D．垂直
11、在三角形中，是边上的一点，且满足，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、设非零向量，满足，，则向量的夹角等于（）
A．
B．
C．
D．
13、酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那他至少经过（）小时才能驾驶．（参考数据）
A．5
B．6
C．7
D．8
14、在锐角中，角，，的对边分别是，，，外接圆的面积是，，则（）
A．或
B．
C．
D．
15、如图，在三棱锥S-ABC中，平面ABC，，，，，则直线SC与平面SAB所成角的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．
16、复数在复平面上对应的点位于（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
17、若集合A=，B={︳}，则=（）
A. B. C. D.
18、下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)
A. B. C. D.
19、南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
20、若复数是实数，则实数的值是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为__________.
22、不等式的解集为________．
23、已知函数f（x）=x3-4x，g（x）=sinωx（ω＞0）．若∀x∈[-a，a]，都有f（x）g（x）≤0，则a的最大值为______；此时ω=______．
24、函数的一个极值点为0，则___________.
25、设条件实数满足；条件实数满足，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．
26、已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、直三棱柱中，若，，，求点到平面的距离
28、已知数列满足，．
（1）求证：为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列的前项和．
29、选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程式（是参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于、两点，若点的直角坐标为，求的值．
30、《中华人民共和国老年人权益保障法》规定，老年人的年龄起点标准是60周岁．为解决老年人打车难问题，许多公司均推出老年人一键叫车服务．某公司为调查老年人对打车软件的使用情况，在某地区随机抽取了100位老年人，调查结果整理如下：
年龄/岁
80岁以上
使用过打车软件人数
41
20
11
5
1
未使用过打车软件人数
1
3
9
6
3
(1)从该地区的老年人中随机抽取1位，试估计该老年人的年龄在且未使用过打车软件的概率；
(2)从参与调查的年龄在且使用过打车软件的老年人中，随机抽取2人进一步了解情况，用X表示这2人中年龄在的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；
(3)为鼓励老年人使用打车软件，该公司拟对使用打车软件的老年人赠送1张10元的代金券，若该地区有5000位老年人，用样本估计总体，试估计该公司至少应准备多少张代金券．
31、已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调递增区间
32、求下列方程的解集：
（1）；
（2）；
（3）.