陕西省西安市2026年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数若，那么实数的值是（）
A.4 B.2 C. D.
2、已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3、以下五个关于圆锥曲线的命题中：
①平面内到定点（1，0）和定直线：的距离之比为的点的轨迹方程是；
②点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是6；
③平面内到两定点距离之比等于常数（）的点的轨迹是圆；
④若动点满足，则动点的轨迹是双曲线；
⑤若过点的直线交椭圆于不同的两点，，且是的中点，则直线的方程是．
其中真命题个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
4、如图，正方形的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）
A．
B．
C．
D．
5、等差数列中，前三项依次为则（）
A．
B．
C．24
D．
6、若内角所对的边分别为，且，则角( )
A. B. C. D.
7、已知双曲线的右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线的渐近线交于点A（A在第一象限内），以为直径的圆与双曲线的另一条渐近线交于点B，若，则双曲线C的离心率为（）
A．
B．
C．
D．2
8、若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（）
A．
B．
C．
D．或
9、已知在处可导，则等于（）
A．
B．
C．
D．
10、若0<a<1，b＞0则函数f（x）=ax+b的图象一定经过（）
A. 第一、二象限 B. 第二、四象限
C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
11、如图，已知点 C 为△OAB边AB上一点，且AC=2CB，若存在实数m，n，使得，则的值为（）．
A．
B．0
C．
D．
12、下列说法正确的个数为（）
①面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量
②零向量没有方向
③向量的模一定是正数
④非零向量的单位向量是唯一的
A．0
B．1
C．2
D．3
13、直线（为参数）与圆（为参数）的位置关系是（）
A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心
14、下列函数中，最小值是4的函数是（）
①；②；③；④．
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②③④
15、要得到一个奇函数，只需将函数的图象（）
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
16、对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
17、古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有
A．5种
B．10种
C．20种
D．120种
18、的计算结果精确到0.001的近似值是（）
A．0.930
B．0.931
C．0.932
D．0.933
19、如图，某公园内有一个半圆形湖面，为圆心，半径为1千米，现规划在半圆弧岸边上取点，，，满足，在扇形和四边形区域内种植荷花，在扇形区域内修建水上项目，并在湖面上修建，作为观光路线，则当取得最大值时，（）
A．
B．
C．
D．
20、锐角终边上一点的坐标为，则角的弧度数为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数, 则的值是 .
22、如图，正四棱锥P﹣ABCD的侧棱长为4，侧面的顶角均30°，过点A作一截面与PB、PC、PD分别相交于E、F、G，则四边形AEFG周长的最小值为_____．
23、已知定义在上的偶函数，当时，，则函数的解析式为______；若有，则的取值范围为________．
24、已知向量，的夹角为60°，，则______.
25、若为实数，则“”是“”的________条件．
26、已知函数，若关于的方程有且仅有1个实根，则实数的取值范围是______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知命题p：“，使不等式成立”是假命题．
(1)求实数m的取值集合A；
(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
28、为等腰直角三角形，，，分别为边的中点，将三角形沿折起，使到达点，且，为中点.
（1）求证：平面.
（2）求二面角的余弦值.
29、如图，三棱锥中，面，，点，，分别在侧棱，，上，且，，，.
（1）设直线与交于点，直线与交于点，直线与交于点，求证：，，三点共线；
（2）若平面与平面所成的锐二面角大小为45°，求的长.
30、随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红，有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害．为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对高二年级的学生进行网络搜题的情况进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到下面2×2列联表．

经常使用网络搜题
偶尔或不用网络搜题
合计
男生
20
30
50
女生
10
40
50
合计
30
70
100
(1)试运用独立性检验的思想方法分析，并判断是否在犯错误的概率不超过5%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？并说明理由．
(2)现采用分层抽样的方法，从偶尔或不用网络搜题的学生中抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取3人进行座谈，记男生人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：．
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31、如图，在中，D是线段上的点，且，O是线段的中点延长交于E点，设．
(1)求的值；
(2)若为边长等于2的正三角形，求的值．
32、,.
（1）若，，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.