陕西省商洛市2026年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

1、若，是第二象限角，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知是虚数单位，若，其中，则在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、已知集合，则

A．

B．

C．

D．

4、已知向量，，与的夹角为，则直线与圆的位置关系是

A．相切

B．相交

C．相离

D．随，的值而定

5、在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且，则 （       ）

A．1

B．2

C．

D．

6、已知数列 为等比数列， 是它的前 项和，若 ，且与的等差中项为 ，则

A. 63   B. 31   C. 33   D. 15

7、若关于的方程有实根，则实数 的取值范围是(   )

A.   B.   C.   D.

8、九连环是中国传统的有代表性的智力玩具，凝结着中国传统文化，具有极强的趣味性.九连环能既练脑又练手，对于开发人的逻辑思维能力及活动手指筋骨大有好处.现有甲、乙两人独立地挑战破解“九连环”智力扣，已知两人能破解的概率分别为，，则（       ）

A．两人都成功破解的概率为

B．两人都成功破解的概率为

C．智力扣被成功破解的概率为

D．智力扣被成功破解的概率为

9、若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　)

A.(0，] B.(0，) C.[0，] D.[0，)

10、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知定义域为的奇函数有反函数，那么必在函数图像上的点是（       ）.

A．

B．

C．

D．

12、已知函数的定义域为,对任意的 都有且则的解集为(   )

A. B. C. D.

13、已知在内有一点，满足，过点作直线分别交、于、，若，，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

14、已知，，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

15、若函数在区间内只有一个极小值点，则的值不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设函数，若对于任意的实数，恒成立，则的最小值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知满足，，且当时，（为常数），则的值为（   ）.

A．4

B．-4

C．6

D．-6

18、已知等比数列的前项和为满足， ， 称等差数列，且，则（ ）

A.   B.   C.   D.

19、已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（       ）

A．(0，3)

B．(0，3]

C．(0，2)

D．(0，2]

20、我国在2020年如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，脱贫攻坚战取得全面胜利，历史性地解决了绝对贫困问题，并全面建成了小康社会．现就2013—2019年年末全国农村贫困人口数进行了统计，制成如下散点图：

据此散点图，下面个回归方程类型中最适宜作为年末贫困人数和年份代码的回归方程类型的是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，则__________．

22、3名女生和2名男生站成一排照相，若每名男生至少与1名女生相邻，则共有_________种站法

23、如图，在直角梯形中，，，，是边的中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为__________.

24、若函数有且仅有两个零点，则实数的一个取值为______.

25、已知函数的最大值与最小值之差为，则______．

26、已知命题“任意x∈R，x2﹣5xa＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是__．

27、已知抛物线上一点到其焦点的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点且斜率为的直线与交于，两点，为坐标原点，求的面积.

28、袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球.

(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？

(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？

29、为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效．随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）．试验的观测结果如下：

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0.6   1.2   2.7   1.5   2.8   1.8   2.2   2.3   3.2   3.5

2.5   2.6   1.2   2.7   1.5   2.9   3.0   3.1   2.3   2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3.2   1.7   1.9   0.8   0.9   2.4   1.2   2.6   1.3   1.4

1.6   0.5   1.8   0.6   2.1   1.1   2.5   1.2   2.7   0.5

(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

(2)根据两组数据，除了平均数还有哪个数字特征能评价哪种药的疗效更好？

30、无论为何值，直线恒过一定点P，求点P的坐标．

31、某公司研发甲、乙两种新产品，根据市场调查预测，甲产品的利润y（单位：万元）与投资（单位：万元）满足：（为常数），且曲线与直线在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图像经过点（4，4）.

（1）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；

（2）已知该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

（参考数据：）

32、已知函数，

（1）请用“五点作图法”作出函数的图象；

（2）的图象经过怎样的图象变换，可以得到的图象.（请写出具体的变换过程）