安徽省阜阳市2026年小升初（一）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知侧棱长为的正四棱锥P—ABCD的五个顶点都在同一个球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，则球O的表面积为（）
A. π B. 2π C. 3π D. 4π
2、某高校有4名志愿者参加社区志愿工作，若每天早、中晚三班，每班1人，每人每天最多值一班，则值班当天不同的排班种类为（）
A．12
B．18
C．24
D．144
3、抛物线方程为，圆方程为，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，交圆于，两点，已知在轴上，为的中点，则( )
A. B. C. D.
4、下列向量中，与向量共线的是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知双曲线的上下焦点分别为，，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
6、设等比数列的公比为，前项和为，且，若，则的取值范围是（）
A． B．
C． D．
7、某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（）
A.
B.
C.
D.
8、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如下图），在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需总时长为1小时，当上方圆锥中沙子漏至圆锥高度的时，所需时间为（）
A．小时
B．小时
C．小时
D．小时
10、已知函数为奇函数，与图像关于对称，若，则（）
A．2
B．
C．1
D．
11、已知两个复数，，则的值是
A．1
B．2
C．-2
D．3
12、下列各组数，可以是钝角三角形的长的是（）
A. 6，7，8 B. 7，8，10 C. 2，6，7 D. 5，12，13
13、已知命题，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（）
A. B. C. D.
14、如果，那么下列不等式中一定成立的是
A．
B．
C．
D．
15、已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
16、在中，已知，则中最大角的余弦值等于（）
A．
B．
C．
D．
17、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、函数（）的值域是（）
A. B. C. D.
19、如图，一艘船上午在处测得灯塔在它的北偏东处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东处，且与它相距.此船的航速是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）
A. B. 3 C. D. 2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、下列四个命题中正确的是_____.（填序号）①若，则是等腰三角形；②若，，则；③设等差数列的前项和为，若，则；④函数的最小值为.
22、若六进制数3m502(6),化为十进制数为4934,则m=___________；
23、若存在常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数的取值范围是______．
24、直线被圆所截得的弦长为__________．
25、已知…，若均为正实数），则类比以上等式，可推测的值， ______.
26、已知长方体的所有顶点在同一个球面上，若球心到过点的三条棱所在直线的距离分别是，则该球的半径等于__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数.
（1）当，时，求函数的不动点；
（2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值.
参考公式：，的中点坐标为
28、已知等差数列，公差，前项和为，，且满足，，成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和的值.
29、在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知．
(1)求A；
(2)若，且，求的取值范围．
30、随着经济的不断发展和人们消费观念的不断提升，越来越多的人日益喜爱旅游观光．某人想在2019年5月到某景区旅游观光，为了避开旅游高峰拥挤，方便出行，他收集了最近5个月该景区的观光人数数据见下表：
月份
2018.12
2019.1
2019.2
2019.3
2019.4
月份编号
1
2
3
4
5
旅游观光人数（百万人）
0.5
0.6
1
1.4
1.7

（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合旅游观光人数少（百万人）与月份编号之间的相关关系，请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2019年5月景区的旅游观光人数．
（2）当地旅游局为了预测景区给当地的财政带来的收入状况，从2019年4月的旅游观光人群中随机抽取了200人，并对他们旅游观光过程中的开支情况进行了调查，得到如下频率分布表：
开支金额（千元）
频数
10
30
40
60
30
20
10

若采用分层抽样的方法从开支金额低于4千元的游客中抽取8人，再在这8人中抽取3人，记这3人中开支金额低于3千元的人数为，求的分布列和数学期望．
（参考公式：，其中，．）
31、求下列各式的值．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
32、某校为了加强体能训练，利用每天下午15-16点进行大课间活动．为了了解学生适应情况，他们采用给活动打分的方式（分数为整数，满分100分）从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所给数据均在内，现将这些数据分成6组并绘制出如图所示的样本频率分布直方图．

适应
不适应
合计
男同学

女同学

合计

(1)请将样本频率分布直方图补充完整，并求出样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)在该样本中，经统计有男同学70人，其中40人打分在，女同学50人，其中20人打分在，根据所给数据，完成上面的2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析大课间活动的适应性是否与性别有关（分数在内认为适应大课间活动）．
附：，
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828