安徽省淮北市2026年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

1、已知函数的图象在点处的切线斜率是，则此切线方程是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知为虚数单位，的共轭复数为，则实数（ ）

A．4

B．2

C．1

D．0

3、在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝26，则公比q＝(   )

A.3 B.－4 C.3或－4 D.－3或4

4、等比数列的各项均为正数，且，则（       ）

A．8

B．10

C．12

D．14

5、函数满足：， ．则时，（   ）

A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值

C.既有极大值，又有极小值 D.既无极大值，也无极小值

6、设为数列的前项和，，且.记为数列的前项和，若对任意，，则的最小值为（       ）

A．3

B．

C．2

D．

7、平行四边形中，，沿将四边形折起成直二面角，且，则三棱锥的外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

8、已知，设函数的值域为，则的值为（   ）

A.0 B.2019 C.4037 D.4039

9、因为是虚数单位，复数，则的共轭复数是（ ）

A. B.

C. D.

10、打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法” ．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用打印技术制作如图所示的模型，该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为，母线与底面所成角的正切值为．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（取，精确到　　

A．

B．

C．

D．

11、过抛物线的焦点且倾斜角为的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则等于（ ）

A．5

B．4

C．

D．

12、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列程序执行后输出的结果是（ ）

A．3 B．6

C．15   D．10

14、已知抛物线的焦点为，圆，过作直线，与上述两曲线自上而下依次交于点，当时，直线的斜率为（   ）

A. B. C. D.

15、定义在上函数满足，.当时，，则下列选项能使成立的为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知直线l1:y=2x+1,l2:y=2x+5,则直线l1与l2的位置关系是( )

A.重合 B.垂直

C.相交但不垂直 D.平行

17、已知是定义在上的偶函数，若在上单调递减，且，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. 或 D.

18、在同一直角坐标系中，函数与在上的图象可能是（ ）．

A．

B．

C．

D．

19、设椭圆C：的左、右焦点分别为，过的直线与C交于A，B两点，若为等边三角形，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点，为顶点的三角形的面积等于2，则点的坐标为_______．

22、曲线在点处的切线方程是_________.

23、函数y＝cosπx的图象在y轴右侧的第一个最高点为A，第一个最低点为B，O为坐标原点，则tan∠OAB的值为_____．

24、已知函数，若，则________．

25、定义域为的偶函数满足，当时，，给出下列四个结论：

① ；

②若，则；

③函数在内有且仅有3个零点；

其中，正确结论的序号是______.

26、已知函数在内有且仅有1个最大值点和3个零点，则的取值范围是___________；

27、已知数列的前项和为，且时，.

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前项和.

28、已知函数.

（1）证明：当时，函数有唯一的极值点；

（2）设为正整数，若不等式在内恒成立，求的最大值.

29、某种机器需要同时装配两个部件才能正常运行，且两个部件互不影响，部件有两个等级：一等品售价5千元，使用寿命为5个月或6个月（概率均为；二等品售价2千元，使用寿命为2个月或3个月（概率均为

（1）若从4件一等品和2件二等品共6件部件中任取2件装入机器内，求机器可运行时间不少于3个月的概率．

（2）现有两种购置部件的方案，方案甲：购置2件一等品；方案乙：购置1件一等品和2件二等品，试从性价比（即机器正常运行时间与购置部件的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠．

30、已知函数，其中且.

（1）若函数是奇函数，试证明：对任意的，恒有；

（2）若对于，函数在区间上的最大值是3，试求实数的值；

（3）设且，问：是否存在实数，使得对任意的，都有？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.

31、已知函数，

(1)求在处的切线方程

(2)若存在时，使恒成立，求的取值范围．

32、已知函数.

（1）求；

（2）用数学归纳法证明.