安徽省宣城市2026年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列命题是假命题的是（）
A．,函数都不是偶函数
B．,使
C．向量,则在方向上的投影为
D．“”是“”的既不充分又不必要条件
2、直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）
A．
B．
C．
D．
3、函数满足，且，则（）
A. B. C. D.
4、若，则取得最大值时，（）
A．4或5
B．6或7
C．8
D．10
5、函数的最小值为（）
A. B. C. D.
6、已知二次函数为偶函数，且最大值为，则不等式的解集为（）．
A．空集
B．
C．
D．
7、在平面四边形ABCD中，，若，则（　　）
A．
B．2
C．
D．
8、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数，的定义域均为，则（）
A．当取得最大值时，取得最小值
B．当取得最大值时，
C．与的图象关于点对称
D．与的图象关于直线对称
10、已知函数（）的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若且，的图象不重合，则（）
A．的图象关于点对称
B．的图象关于直线对称
C．的图象关于直线上是增函数
D．是的最小值
11、有以下五组变量：
①某商品的销售价格与销售量；
②学生的学籍号与学生的数学成绩；
③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；
④气温与冷饮销售量；
⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量.
其中两个变量成正相关的是
A．①③
B．②④
C．②⑤
D．④⑤
12、已知定点，动点的坐标满足，为坐标原点，则在向量方向上的投影的最小值与最大值之和为（）
A．
B．
C．
D．
13、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为
A．12
B．36
C．27
D．6
14、若幂函数的图像过点(16,8),则的解集为( )
A. （-,0）（1,） B. (0,1) C. (-,0) D. （1,）
15、设，若，则x的值为（）
A．1
B．2
C．8
D．1或8
16、设函数的部分图象如图所示，直线是它的一条对称轴，则函数的解析式为（）
A.
B.
C.
D.
17、已知X的分布列为：
X
-1
0
1
P
a
设Y=2X+1，则Y的数学期望E(Y)的值是( )
A．
B．
C．
D．
18、已知数列是等比数列，它的前项和为，则“对任意，”是“数列为递增数列”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
19、已知，若，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知，且为实数，则实数（）
A．
B．
C．1
D．2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若集合，，则__________.
22、设f：x→x2是从定义域A到值域B的函数，若A＝{1，2}，则A∩B＝________.
23、设、，则______．
24、已知数列中，，，则=___________.
25、若的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则的面积为.根据类比思想可得：若四面体的三个侧面与底面的面积分别为、、、，内切球的半径为r，则四面体的体积为__________.
26、甲袋中装有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中装有4个红球，3个白球和3个黑球，且所有球的大小和质地均相同.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出一球，则从乙袋中取出的球是红球的概率是____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数，.
（1）求不等式的解集；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
28、如图，在底面为平行四边形的四棱柱中．底面，，，．
（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的大小为45°．求直线与平面所成的角的正弦值．
29、已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的零点个数，并说明理由.
30、为了更好的了解某校高二学生化学的学业水平学习情况，从800名高二学生中随机抽取名学生，将他们的化学模拟考试成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图．据统计在内有10人．
（1）求及图中实数的值；
（2）试估计该校高二学生在这次模拟考试中，化学成绩合格（不低于60分）的人数；
（3）试估计该校高二全体学生在这次模拟考试中的化学平均成绩．
31、新高考取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：
年龄(岁)
频数
了解
（1）请根据上表完成下面列联表，并判断是否有的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

了解新高考
不了解新高考
总计
中青年

中老年

总计

附：
（2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取人，再从这人中随机抽取人进行深入调查，求事件“恰有一人年龄在”发生的概率.
32、一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂，且只受重力的影响，这个链子形成的曲线形状被称为悬链线（如图所示）.选择适当的坐标系后，悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数，其解析式可以为，其中，是常数.
(1)当时，判断并证明的奇偶性；
(2)当时，若的最小值为，求的最小值.