安徽省宣城市2026年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其他表作有秦九韶的《数学九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》．现有数学著作《数学九章》，《测圆海镜》，《益古演段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》，共7本，从中任取3本，至少含有一本杨辉的著作的概率是（）
A．
B．
C．
D．
2、设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且满足，则的值为（）
A. B. C. D.
3、以下哪个选项是的图像（）
A．
B．
C．
D．
4、已知命题若，则；命题若，则.在命题①；②；③；④中真命题的序号是（）
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
5、设：“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6、已知，满足约束条件，则的最小值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
7、将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（）
A. B. C. D.
8、已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（）
A．
B．
C．
D．
9、边长为4的正方形的四个顶点都在球上，与平面所成角为，则球的表面积为（）
A. B. C. D.
10、下面四个函数中既为奇函数，又在定义域上单调递减的是（）
A．
B．
C．
D．
11、下列求导运算中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
12、若点是角的终边与单位圆的交点，则的值为（）
A. B. C. D.
13、如图，某几何体的三视图均为直角边长度等于的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）
A. B. C. D.
14、复数（为虚数单位）的虚部为（　　）
A．
B．
C．
D．
15、已知向量，若与垂直，则与夹角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知，若关于的方程有5个不同的实根，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
17、若向量与的夹角为, 则（）
A．2
B．4
C．6
D．12
18、当时，，则的单调递减区间是
A．
B．（0，2）
C．
D．
19、已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（）
A．-9，1
B．-10，1
C．-9，2
D．-10，2
20、为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（）
①的值为0.005；
②估计成绩低于60分的有25人；
③估计这组数据的众数为75；
④估计这组数据的第85百分位数为86．
A．②③
B．①③④
C．①②④
D．①②③

二、填空题（共6题，共 30分）

21、用表示函数在闭区间I上的最大值．若正数a满足，则a的最大值为________．
22、已知数列中，，，对任意正整数，，为的前项和，则_______.
23、已知向量，，如果，那么的值为_________.
24、双曲线的离心率是；渐近线方程是．
25、已知函数时取得极大值2，则__________．
26、在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），为曲线上的动点，直线的方程：，则点到直线的距离的最小值为____

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，，.
(1)当时，求和；
(2)求面积的最大值.
28、已知，，且.
（1）求向量与的夹角大小；
（2）求.
29、【2018山西太原市高三3月模拟】已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，点在椭圆上．
（I）求椭圆方程；
（II）若直线与椭圆交于两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出定直线的方程．
30、某市政府针对全市10所由市财政投资建设的企业进行了满意度测评，得到数据如下表：
企业
满意度（%）
21
33
24
20
25
21
24
23
25
12
投资额（万元）
79
86
89
78
76
72
65
62
59
44
（1）求投资额关于满意度的相关系数（精确到）；
（2）约定：投资额关于满意度的相关系数的绝对值在以上（含）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则根据满意度“末位淘汰”规定，关闭满意度最低的那一所企业，求关闭此企业后投资额关于满意度的线性回归方程（精确到）.
参考数据：，，，，，，.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.线性相关系数.
31、据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比.
32、设全集为R,.
（1）求及
（2）若，求实数a的取值范围.