安徽省安庆市2026年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

1、设，复数，则在复平面内的对应点一定不在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、已知平面向量，且，向量满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若直线过点，则此直线的倾斜角是（  ）

A. B. C. D.

4、数列的通项，若存在，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）

A．异面 B．相交

C．平行   D．不能确定

6、过两点和的直线在轴上的截距为（       ）

A．

B．

C．3

D．-3

7、若复数满足（），则复平面内所对应点在第四象限是的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、已知数列满足，则①数列单调递增；②；③对于给定的实数，若对任意的成立，必有．上述三个结论中正确个数是（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.0个

9、若圆：，关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

10、设集合，集合，则（   ）

A. B.

C. D.

11、已知双曲线一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的实轴长为（ ）

A．

B．

C．

D．1

12、地震波分为纵波和横波，纵波传播快，破坏性弱；横波传播慢，破坏性强．地震预警是指在地震发生后，利用地震波传播速度小于电波传播速度的特点，地震发生地提前对地震波尚未到达的地方进行预警．通过地震预警能在地震到达之前，为民众争取到更多逃生时间．2019年6月17日22时55分四川省宜宾市长宁县发生6.0级地震，震源深度约16千米，震中长宁县探测到纵波后4秒内通过电波向成都等地发出地震警报．已知纵波传播速度约为5.5~7千米/秒，横波传播速度约为3.2~4千米／秒，长宁县距成都约261千米，则成都预警时间（电波与横波到达的时间差）可能为（   ）

A.51秒 B.56秒 C.61秒 D.80秒

13、在四面体中，为的中点，为棱上的点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列函数是偶函数且在区间上单调递减的是（ ）

A.

B.

C.

D.

15、已知复数， ， , 是虚数单位，若是实数，则

A.   B.   C.   D.

16、为了得到函数的图象，只需把函数，的图象上所有的点（    ）

A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）

B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）

D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）

17、设的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，正方形与矩形所在的平面互相垂直，，，在上，且平面，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不胜的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、现将0－9十个数字填入下方的金字塔中，要求每个数字都使用一次，第一行的数字中最大的数字为a，第二行的数字中最大的数字为b，第三行的数字中最大的数字为c，第四行的数字中最大的数字为d，则满足的填法的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知椭圆的标准方程为，并且焦距为6，则实数的值为______

22、已知函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则m的最大值为__________．

23、函数（）的反函数是________

24、下列集合中：①；②；③；④；⑤；⑥，是空集的为_______（只填序号）.

25、在三棱锥P-ABC中，PA，AB，AC两两垂直，D为棱PC上一动点，，.当BD与平面PAC所成角最大时，AD与平面PBC所成角的正弦值为________.

26、已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝n2－9n＋1，则其通项an＝________．

27、某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果树苗、、．经过引种实验发现，引种树苗的自然成活率为，引种树苗、的自然成活率均为．

（1）任取树苗、、各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及其数学期望；

（2）将（1）中的数学期望取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率．该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为，其余的树苗不能成活．

①求一棵种树苗最终成活的概率；

②若每棵树苗引种最终成活可获利元，不成活的每棵亏损元，该农户为了获利期望不低于万元，问至少要引种种树苗多少棵？

28、已知，且.

(1)求；

(2)求向量与夹角的大小.

29、已知长方体中，，，为的中点，如图所示.

（1）在所给图中画出平面与平面的交线（不必说明理由）；

（2）证明：平面；

（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.

30、已知函数，其中．

（1）求证：函数在区间上是单调函数；

（2）求函数的极小值。

31、已知函数（），且有，.又（）.

(1)求数列的通项公式；

(2)，求数列的前项和.

32、某市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三（1）班共有30名学生，如图表格为该班学生的这两项成绩，表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人．由于部分数据丢失，只知道从这班30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成绩合格或合格以上的概率是．

（Ⅰ）试确定， 的值；

（Ⅱ）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及数学期望．