安徽省合肥市2026年小升初（一）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知正项等比数列的前项和为，若，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、若不等式的解集，则值是　　
A.0 B. C.1 D.2
3、在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称作鳖臑.如图，在鳖臑中，平面ABC，是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，且，则异面直线BC与SA所成角的大小为（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
4、已知复数（为虚数单位），则的共轭复数对应的点位于复平面的
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5、下列各函数中，最小值为的是（）
A. B.，
C. D.
6、已知点是抛物线：上一点，点为抛物线的焦点，点，则的周长的最小值为（）
A．3
B．1
C．
D．
7、6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（）
A．180
B．126
C．93
D．60
8、已知角的终边经过点，则( )
A．
B．
C．
D．
9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A. B. C. D.
10、设函数，在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
11、已知，若对于任意的实数m，不等式恒成立，则cos∠BAC＝（）
A．
B．
C．－
D．
12、在中，角、、对应的边分别为、、，若，，则的外接圆面积为（）
A. B. C. D.
13、的展开式中的系数为（）
A．12
B．60
C．72
D．720
14、当时，，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
15、如图所示的程序框图中，输出S的值为（）
A．10 B．12 C．15 D．8
16、数列的通项公式为,其前项和为,则等于( )
A. 1008 B. 2016 C. 504 D. 0
17、已知是上的奇函数，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
18、设函数，则的值为（）
A．
B．
C．0
D．
19、已知点分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率为
A．2
B．5
C．3
D．2或5
20、函数的定义域为（）．
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是________．
22、水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的实际长度为______．
23、的内角，，的对边分别为，，，已知，则角___________.
24、在中，，且,则边AB的长为___．
25、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值__________．
26、抛物线的准线方程是_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，平行六面体的底面是菱形，且，，求证：平面．
28、某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

组别
分组
频数
频率
第1组
[50，60）
8
0 16
第2组
[60，70）
a

▓
第3组
[70，80）
20
0 40
第4组
[80，90）
▓
0 08
第5组
[90，100]
2
b

合计
▓
▓

（1）求出的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动
（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率
29、
(1)若不等式的解集是，求a，b.
(2)求不等式的解集.
30、求下列各式的值：
(1)；
(2)已知，求的值．
31、已知坐标原点为，双曲线的焦点到其渐近线的距离为，离心率为.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设过双曲线上动点的直线分别交双曲线的两条渐近线于，两点，求的外心的轨迹方程.
32、如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，，为的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值.