安徽省合肥市2026年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）.
A. B. C. D.
2、记知向量，且，则（）
A．3
B．－3
C．
D．－
3、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是(　　)．
A. B.
C. D. 1
4、如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是（）
A．数据中可能有异常值
B．这组数据是近似对称的
C．数据中可能有极端大的值
D．数据中众数可能和中位数相同
5、已知为椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，点M是它们的一个公共点，且，分别为，的离心率，则的最小值为（）
A．
B．
C．2
D．3
6、已知时，当时，满足，则关于以下两个结论正确的判断是（）
①函数只有一个零点；
②函数的零点必定在区间（a，b）内．
A．①②均对
B．①对，②错
C．①错，②对
D．①②均错
7、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）
A．
B．4
C．
D．2
8、已知，，为中不同数字的种类，如，求所有的个的排列所得的的平均值为
A．
B．
C．
D．
9、设函数则（）
A.5 B.8 C.9 D.17
10、下列四个命题中正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11、某简单组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
12、设复数z＝﹣1+2i，（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面上对应的点位于（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
13、如图，在矩形中，点为线段上一动点（不包括端点），将沿翻折成，使得平面平面．给出下列两个结论：
①在平面内过点有且只有一条直线与平面平行；
②在线段上存在点使得．
则下列判断正确的是（）
A．①正确，②错误
B．①错误，②正确
C．①，②都正确
D．①，②都错误
14、设集合，，则（）
A. B. C. D.
15、下列函数中，既是奇函数又是减函数的为( )
A. B. C. D.
16、如图是高中数学旧教材中极限内容一章节的知识结构图：那么在此章节中，极限主要是由___________块内容构成.（）
A.8 B.7 C.5 D.2
17、函数的单调减区间为（）
A．
B．
C．
D．
18、若函数满足，则的解析式在下列四式中只有可能是（）．
A. B. C. D.
19、已知函数，（）．若在上恒成立，则a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
20、若直线过点，，则此直线的倾斜角是（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是______．
22、某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品___________件.
23、函数的最小值是_____.
24、已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是______.
25、集合，，若，则的取值范围是___________
26、对于抛物线，给出下列三个条件：①对称轴为轴；②过点；③焦点到准线的距离为.写出符合其中两个条件的一个抛物线的标准方程___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、发展扶贫产业，找准路子是关键，重庆市石柱土家族自治县中益乡华溪村不仅找准了路，还将当地打造成了种植中药材黄精的产业示范基地．通过种植黄精，华溪村村民的收入逐年递增．以下是2014年至2020年华溪村村民每户平均可支配收入的统计数据：
年份
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码
1
2
3
4
5
6
7
每户平均可支配收入（千元）
4
15
22
26
29
31
32
根据以上数据，绘制如图所示的散点图：
(1)根据散点图判断，与哪一个更适宜作为每户平均可支配收入（千元）关于年份代码的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由），并建立关于的回归方程（结果保留1位小数）；
(2)根据（1）建立的回归方程，试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35（千元）；
(3)从2014年至2020年中任选两年，求事件：“恰有一年的每户平均可支配收入超过22（千元）”的概率．
参考数据：
22.7
1.2
759
235.1
13.2
8.2
其中，．
参考公式：线性回归方程中，，．
28、已知的最小值为3．
（1）求的值；
（2）若，且，求证：．
29、正项数列的前n项和Sn满足：
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .
30、已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两直线与分别交椭圆于､两点，若直线与的斜率互为相反数，求的最大值.
31、“未来肯定是非接触的，无感支付的方式将成为主流，这有助于降低交互门槛”.云从科技联合创始人姚志强告诉南方日报记者.相对于主流支付方式二维码支付，刷脸支付更加便利，以前出门一部手机解决所有，而现在连手机都不需要了，毕竟，手机支付还需要携带手机，打开二维码也需要时间和手机信号.刷脸支付将会替代手机，成为新的支付方式.某地从大型超市门口随机抽取50名顾客进行了调查，得到了如下列联表：

男性
女性
总计
刷脸支付
18

25
非刷脸支付

13

总计

50

（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为使用刷脸支付与性别有关？
（2）从参加调查且使用刷脸支付的顾客中随机抽取2人参加抽奖活动，抽奖活动规则如下：
“一等奖”中奖概率为0.25，奖品为10元购物券张（，且），“二等奖”中奖概率0.25，奖品为10元购物券两张，“三等奖”中奖概率0.5，奖品为10元购物券一张，每位顾客是否中奖相互独立，记参与抽奖的两位顾客中奖购物券金额总和为元，若要使的均值不低于50元，求的最小值.
附：，其中.
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.869
32、如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，Q、M分别为、的中点，，，.
（1）求证：
（2）求三棱锥的体积.