湖南省湘西土家族苗族自治州2026年小升初（一）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、一纸片上绘有函数（）一个周期的图像，现将该纸片沿x轴折成直二面角，原图像上相邻的最高点和最低点此时的空间距离为，若方程在区间上有两个实根，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
A. B. C. D.
3、已知，那么
A．
B．
C．
D．
4、把23化成二进制数是
A．10111
B．00110
C．10101
D．11101
5、已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线与抛物线交于两点，满足，点在准线上的射影为，若的面积，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4
6、已知满足条件的点构成的平面区域面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为，其中、分别表示不大于x、y的最大整数，例如：，，则与的关系是（）
A．
B．
C．
D．
7、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，根据收集到的数据（如表），
零件数个

加工时间（min）
由最小二乘法求得回归直线方程
由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
8、命题“，0”的否定为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
9、已知函数，则（）
A．
B．
C．
D．
10、在抽取彩票“双色球”中奖号码时，有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33.一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数字3开始，从左向右读数，则依次选出的第3个红色球的编号为（）
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

A.21 B.32 C.09 D.20
11、圆的圆心和半径分别为（）
A.，6 B.，4 C.，4 D.，6
12、函数在上是( )
A. 在上是减函数，上是增函数 B. 在上是增函数，上是减函数
C. 增函数 D. 减函数
13、已知复数满足，其中是虚数单位，则在复平面内复数表示的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
14、《周易》反映了中国古代的二进制记数的思想方法.我们用近代术语解释为把阳爻“—”当成数字“1”，把阴爻“——”当成数字“0”，则八卦代表的数表示如下：
卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤
000
0
震
001
1
坎
010
2
兑
011
3

则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是( )
A.18 B.17 C.16 D.15
15、已知复数，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
16、下列结论正确的是（）
A．当且时，
B．时，的最小值是10
C．的最小值是
D．当时，的最小值为4
17、已知数列满足，，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
18、下列给出的图形中，每个图案均由若干个星星组成，记第个图案中星星的个数是，由，，，，可推出（）

A．463
B．464
C．465
D．466
19、已知集合,则集合A∩B=
A. B. C. D.
20、在用“二分法”求函数零点近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设数列的前项和为，已知，且，则数列的通项公式是______.
22、已知函数，若，则m的取值范围是___________.
23、已知三棱锥中，侧面底面，，，，则三棱锥外接球的半径为______.
24、已知F1，F2分别是双曲线（b＞0）的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|＝2且∠F1AF2＝45°，延长AF2交双曲线的右支于点B，则△F1AB的面积等于________．
25、终边在直线上的角的集合是______________．
26、设数列满足，且（），则数列前2019项的和为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设F为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆C交于两点.
（1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线的方程；
（2）设直线的斜率分别为，，求证：为定值.
28、已知圆，直线 .
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同交点；
（2）若圆与直线相交于，两点，求弦的长度最小值.
29、在直角坐标系中，曲线方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）当时，在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出最大距离；
（2）当时，直线与曲线交于，两点，弦的中点为，定点，求的值.
30、已知函数．
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求实数的值．
31、已知函数的图象恒经过与无关的定点．
（1）求点的坐标；
（2）若偶函数，的图象过点，求、、的值．
（3）在（2）的条件下，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围．
32、某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以C为圆心，半径为1千米的圆周.已有两条互相垂直的道路OE，OF，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A，B.现规划修建一条新路（由线段MP，，线段QN三段组成），其中点M，N分别在OE，OF上，且使得MP，QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P，Q，所对的圆心角为.记∠PCA＝（道路宽度均忽略不计）.
（1）若，求QN的长度；
（2）求新路总长度的最小值.