湖南省湘西土家族苗族自治州2026年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）
A．8
B．12
C．16
D．24
2、函数的最小正周期是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数，的定义域均为，且，，若的图象关于直线对称，，则（）
A．
B．
C．0
D．2
4、不等式的解集是（）
A．
B．
C．或
D．
5、正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（）
A.36 B.21 C.12 D.6
6、已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若满足，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
7、函数图象如图，其对应的函数可能是（）
A．
B．
C．
D．
8、若集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、2021年“五一”劳动节某小学组织开展了“劳动美”社会实践活动，鼓励孩子们居家劳动，在做家务中体验劳动的艰辛与快乐．某同学要在擦桌子、扫地、收纳衣服、煮饭、洗菜这五种家务中任选两种，则该同学选择的家务中有一项是煮饭的概率为（）
A．
B．
C．
D．
10、若，则（）
A. B. C.1 D.
11、若向量，，且，则
A．
B．
C．1
D．2
12、已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
13、已知正项等差数列和正项等比数列满足，，则下列关系正确的是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知，，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、多面体的底面为矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则的长为
A．
B．
C．
D．
16、若直线与圆相交于、两点，且（其中为原点），则的值为（）
A．
B．
C．
D．
17、函数的定义域为( )
A. B. C. D.
18、已知向量，，其中为实数，为坐标原点，当两向量夹角在变动时，的取值范围是
A．
B．
C．
D．
19、已知实数满足，则目标函数的最大值为（）
A. -3 B. C. 5 D. 6
20、在中，角A，B、C所对的边分别为a，b，c，若，则为（）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等边三角形

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，点的坐标为，为坐标原点，则的坐标为__________．
22、不等式的解集为_____.
23、设随机变量Y满足，方程有实数根的概率是，则______.
24、某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：
使用年限x（单位：年）
2
3
4
5
6
维修费用y（单位：万元）
1.5
4.5
5.5
6.5
7.0
若回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为10年，估计维修费约为___________万元.
25、函数的定义域是R，则实数的取值范围是________
26、已知正三棱锥的所有棱长均为1，，，分别为棱，，上靠近点的三等分点，则该正三棱锥的外接球被平面所截的截面圆的周长为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，正方形ABCD和矩形ADEF所在的平面相互垂直，动点P在线段EF（包含端点E，F）上，M，N分别为AB，BC的中点，.
（1）若点P为线段EF中点，求异面直线PN与MD所成角的余弦值；
（2）设平面PDM与平面ABCD所成的锐角为，求的最大值并求出此时点P的位置.
28、设数列的前列项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：.
29、已知点皆为曲线C上点，P为曲线C上异于M，N的任意一点，且满足直线PM的斜率与直线PN的斜率之积为.
(1)求曲线C的方程；
(2)若曲线上点，经过曲线C右焦点的直线与曲线C交于，（异于）两点，与直线交于点，设，，的斜率分别为，，，求证：.
30、若，满足约束条件，求：
（1）的最小值．
（2）的最大值．
31、求下列函数的值域．
（1），x∈[3，5]；
（2）．
32、已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.