福建省龙岩市2026年小升初（3）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，，，则（）
A. B. C. D.
2、在数列中，，，，，则（）
A．0
B．1
C．
D．
3、已知函数，若对任意实数，恒成立的构成集合，任取，，且，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知椭圆的焦点在x轴上，，是椭圆短轴的两个端点，F是椭圆的一个焦点，且，则m=（　　）
A. B.6 C.12 D.16
5、记正项等差数列的前n项和为，若，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知，若关于的方程恰有3个不同的实数解（为自然对数的底数），则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知椭圆与椭圆有相同的长轴，椭圆的短轴长与的短轴长相等，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，或，
8、设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为.
A．1
B．2
C．3
D．4
9、已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是（）
A. 若则 B. 若，则
C. 若在内的射影互相平行，则 D. 若，则
10、年月日，极端强降雨席卷河南，部分地区发生严重洪涝灾害，河北在第一时间调集支抗洪抢险专业队､辆执勤车､艘舟艇及余件救灾器材，于月日时分出发支援河南抗洪抢险.若这支抗洪抢险专业队分别记为，，，，从这支专业队中随机选取支专业队分别到离出发地比较近的甲､乙个发生洪涝的灾区，则去甲灾区不去乙灾区的概率为（）
A．
B．
C．
D．
11、设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12、函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（）
A. B.
C. D.
13、已知函数，若，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知复数满足，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数 ()，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到的图象，则以下关于函数的结论正确的是（）
A.若，是的零点，则是的整数倍
B.函数在区间上单调递增
C.点是函数图象的对称中心
D.是函数图象的对称轴
16、已知等比数列中，，则其前3项和的取值范围（）
A．
B．
C．
D．
17、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（）
A.增函数且最小值是 B.增函数且最大值是
C.减函数且最大值是 D.减函数且最小值是
19、从5位男生，2位女生中选3人组队参加学习强国答题比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法种数共有（）
A．15
B．20
C．25
D．30
20、数列满足，（），则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若点在平面外，过点作面的垂线，则称垂足为点在平面内的正投影，记为.如图，在棱长为1的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与，不重合），.给出下列三个结论：
①线段长度的取值范围是；
②存在点使得平面；
③存在点使得；
其中正确结论的序号是______.
22、若点集，，则点集所表示的区域的面积是__________
23、函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点之间的“平方弯曲度”.设曲线上不同两点，且，则的取值范围是__________．
24、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则角C=_______.
25、已知a，b，c均为正数，且，则的最大值是______.
26、在正方体中，点O是的中点，且，则的值为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（1）若，讨论函数的零点个数；
（2）设，是函数的两个零点，证明：.
28、已知在四棱锥中，，，是的中点，是等边三角形，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
29、将函数的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）在中，角，，的对边分别是，，，若，且，，求的面积.
30、如图，已知平面，平面平面，
(1)求证：；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值.
31、自驾游从地到地有甲乙两条线路，甲线路是，乙线是，其中段、段、段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示.经调查发现，堵车概率在上变化，在上变化.在不堵车的情况下.走线路甲需汽油费500元，走线路乙需汽油费545元.而每堵车1小时，需多花汽油费20元.路政局为了估计段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据.

CD段
EF段
GH段
堵车概率
平均堵车时间
（单位：小时）
2
1
（表1）
堵车时间（单位：小时）
频数

8

6

38

24

24

（表2）

（1）求段平均堵车时间的值.
（2）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率.
（3）在(2)的条件下，某4名司机中走甲线路的人数记为X，求X的数学期望。
32、如图，抛物线与直线交于、两点，为该抛物线上异于、的任意一点，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点C、D．
（1）求、两点的坐标；
（2）证明：、两点关于原点对称；
（3）设、的面积分别为，，若点在直线的下方，求的最小值．