山西省太原市2026年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图所示，在四面体中，E，F分别是与的中点，若，，，则与所成的角为（）
A. B. C. D.
2、一般来说，产品进入市场，价格越高，销量越小．某门店对其销售产品定价为元/件，日销售量为q件，根据历史数据可近似认为p，q满足关系，如当定价元，毛收入为9900元．为了追求最大利润，不会无限提高售价，根据信息推测每天最少毛收入为（）
A．7500元
B．9600元
C．9900元
D．10000元
3、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个正四棱锥，已知该金字塔的塔高与底面边长的比满足黄金比例，即比值约为，则它的侧棱与底面所成角的正切直约为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知，随机变量的分布列是
0
1

0
1
则随着的增大，（）
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
5、如图，在平面四边形中，，，，，，则（）
A．
B．
C．
D．1
6、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）.曲线上任意一点到原点的距离的最大值为（）
A．1
B．
C．
D．2
7、若是一元二次方程的两个根，则的值为（）
A．
B．
C．3
D．
8、在直角坐标系中，曲线的方程为．以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．射线与交于点A，与交于点，则当正数在变化时，的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知的导数为，是递增函数，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、函数的定义域是（）
A. [ -2,2) B. C. D.
11、算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的､重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上､下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位､十位､百位､……，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现从个位､十位､百位和千位这四组中随机拨动2粒珠（上珠只能往下拨且每位至多拨1粒上珠，下珠只能往上拨），则算盘表示的整数能够被5整除的概率是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，若∥，则与的值分别为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知双曲线C与椭圆E：有共同的焦点，它们的离心率之和为，则双曲线C的标准方程为（）
A. B. C. D.
14、若m∈R，则“，”是“m<-2”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
15、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A．若则
B．若则
C．若则
D．若则
16、已知函数，满是，有，且在单调递减，则下列说法正确的是（）
A．
B．图像向右平移个单位后关于y轴对称
C．
D．在单调递增
17、在各项不全为零的等差数列中，是其前n项和，且，，则正整数k的值为（）
A．2020
B．2021
C．2022
D．2023
18、直线倾斜角的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
19、执行下边的程序框图，输出的（）
A．35
B．56
C．84
D．120
20、下列函数在区间（0,2）上必有零点的是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为_______．
22、若的展开式中的系数为，则实数__________．
23、已知，且，则___________
24、已知函数，若对任意都有，则常数的一个取值为__.
25、已知双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的离心率为_________.
26、命题：“，”的否定是________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对中国共产党的热爱，某学校举办了一场党史竞赛活动，共有名学生参加了此次竞赛活动．为了解本次竞赛活动的成绩，从中抽取了名学生的得分（得分均为整数，满分为分）进行统计，所有学生的得分都不低于分，将这名学生的得分进行分组，第一组，第二组，第三组，第四组（单位：分），得到如下的频率分布直方图．
(1)求图中的值，估计此次竞赛活动学生得分的中位数；
(2)根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计在参赛的名学生中有多少名学生获奖．
28、如图，抛物线：的焦点为，以为直角顶点的等腰直角的三个顶点，，均在抛物线上.
（1）过作抛物线的切线，切点为，点到切线的距离为2，求抛物线的方程；
（2）求面积的最小值.
29、函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．
30、设函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若解集为，求的值.
31、在数列中，已知，.
（1）计算：、、的值；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明.
32、求下列函数的导数
(1)
(2)

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题