山西省大同市2026年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

1、设全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2、已知，则下列结论中正确的是（）

A. 的图象关于点 对称

B. 的图象关于直线对称

C. 函数在区间 上单调递增

D. 将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象

3、已知，其中为虚数单位，则等于（   ）

A．     B．1 C．2 D．3

4、的展开式中各项系数之和为，各二项式系数之和为，则（       ）

A．

B．0

C．15

D．31

5、三棱锥中，顶点在底面的投影为的内心，三个侧面的面积分别为12，16，20，且底面面积为24，则三棱锥的内切球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，则“”是“”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知双曲线的左､右焦点分别为，M为C左支上一点，N为线段上一点，且，P为线段的中点.若(O为坐标原点)，则C的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线方程为，则以点为中点的双曲线的弦所在的直线方程为

A．

B．

C．

D．

9、若，则过点与的直线的倾斜角的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

10、已知椭圆：的左、右顶点分别为，，上顶点为B，左焦点为F，线段的中点为D，直线与y轴交于点E.若与共线，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功.据测算，在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（m/s）和燃料的质量M（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）的关系式为v＝2000，若火箭的最大速达到10km/s，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值约为（       ）

（参考数据：e5≈148.4）

A．146.4

B．147.4

C．148.4

D．149.4

12、椭圆的焦点坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知命题p：“”是“”的充要条件；，，则（   ）

A.为真命题 B.为真命题

C.为真命题 D.为假命题

14、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知点，在直线的两侧，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．或

16、函数的单调增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、曲线上的点到直线的距离的最小值是（       ）

A．3

B．

C．2

D．

19、已知向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、口袋中有个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

21、如图，直三棱柱的六个顶点都在半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则半球面（不含底面）的面积为______.

22、过点且和直线平行的直线的方程是_______________.

23、我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的取法有______种.

24、焦点为的抛物线上有不同的两点，且满足，若线段的中点到抛物线的准线的距离为，则______.

25、在中，若角，，，则角______.

26、已知抛物线C：的焦点为F，准线与x轴交于点M，点N在抛物线C上，记．当取最大值时，直线ON的方程为______．

27、如图，棱柱中，底面是平行四边形，侧棱底面，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上，且，，.

（1）求证：；

（2）若二面角的平面角的余弦值为，求侧棱的长.

28、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3.

（1）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH//平面PAD；

（2）求证：⊥平面PCD；

（3）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.

29、如图，在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

(1)求的值；

(2)在的延长线上有一点D，使得，求．

30、已知函数，

（1）求0 ≤ x ≤时的值域；

（2）若函数y = f (ωx) ，ω > 0 在上有最大值，但无最小值，求实数ω的取值范围.

31、设函数．

（Ⅰ）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；

（Ⅱ）讨论函数的零点的个数；

（Ⅲ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

32、解关于的不等式

(1)

(2)时，