山西省忻州市2026年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列说法正确的是（）
A.命题“，”的否定形式是“，”
B.若平面，，，满足，则
C.随机变量服从正态分布（），若，则
D.设是实数，“”是“”的充分不必要条件
2、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知斜率为的直线与双曲线：(，)相交于、两点，且的中点为.则的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（）
A． B．
C． D．
5、已知函数，若函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的取值为（）
A. B. C.或 D.1或
6、对甲、乙两个大学生一周内每天的消费额进行统计，得到样本的茎叶图，如图所示，则下列判断错误的是　　
A. 甲消费额的众数是57，乙消费额的众数是63
B. 甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56
C. 甲消费额的平均数大于乙消费额的平均数
D. 甲消费额的方差小于乙消费额的方差
7、已知变量满足约束条件，则的最小值为 ( )
A． B． C． 8 D．
8、不等式组，所表示的平面区域的面积为（）
A. B. C. D.3
9、已知，“”是“方程表示椭圆”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
10、如图，在三棱锥中，M，N分别是AB，OC的中点，设，，，用，，表示，则等于（）
A．
B．
C．
D．
11、如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题中正确命题的个数为（）
①当时，S为四边形；
②当时，S为等腰梯形；
③当时，S与的交点满足；
④当时，S为六边形；
A．1
B．2
C．3
D．4
12、在平面直角坐标系中，已知、．若对于轴上的任意个不同的点，总存在两个不同的点，使得，则的最小值为（）
A. B. C. D.
13、观察：
则第行的值为（）
A．
B．
C．
D．
14、若随机变量X的分布列如下所示
X
－1
0
1
2
P
0.2
a
b
0.3
且E(X)＝0.8，则a、b的值分别是（）
A．0.4，0.1
B．0.1，0.4
C．0.3，0.2
D．0.2，0.3
15、已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的第2项为（）
A.-8 B. C.28 D.
16、设为虚数单位，复数为实数，则实数的值为（）
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
17、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、如图，在边长为的正方形中，是边（包括端点）上的动点，是以为直径的半圆（包括端点）上的动点，则的最大值是
A．
B．
C．
D．
19、直线的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知p：函数在上是增函数，q：函数是减函数，则p是q的（）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为，则此双曲线的离心率是______.
22、化简：_______
23、已知，，则______．
24、函数的值域为______.
25、已知椭圆的左、右焦点分别为，点在该椭圆上，若，则的面积是__________.
26、某摩天轮最高点距离地面高度为110m，转盘直径为100m，开启后按逆时针方向匀速旋转.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min，则某游客坐上座舱10min后距离地面的高度为_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设数列的前项和为，且，数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
28、点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于，两点，设的中点为，，两点为曲线上关于原点对称的两点，且（），求四边形面积的取值范围.
29、求函数的零点，并作出函数图象的示意图，写出不等式的解集．
30、为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：与模型②：作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.
温度
20
22
24
26
28
30
32
产卵数/个
6
10
21
24
64
113
322
400
484
576
676
784
900
1024
1.79
2.30
3.04
3.18
4.16
4.73
5.77

26
692
80
3.57
1157.54
0.43
0.32
0.00012

其中，，，，
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：， .
（1）在答题卡中分别画出关于的散点图、关于的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）.
（2）根据表中数据，分别建立两个模型下建立关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：，，）
（3）若模型①、②的相关指数计算得分分别为，，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
31、在中,角的对边分别为.
(1)求;
(2)若,且,求的周长.
32、已知、是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于、的一点，为坐标原点，射线交椭圆于点，设直线、、、的斜率分别为、、、.
（1）若双曲线的渐近线方程是，且过点，求的方程；
（2）在（1）的条件下，如果，求的面积；
（3）试问：是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.