山西省阳泉市2026年小升初（三）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、的展开式中的系数为（）
A．
B．15
C．
D．20
2、过点作直线交双曲线于，两点，而恰为弦的中点，则直线的斜率为（）.
A. B.-1
C. D.1
3、已知函数，则满足（）
A．图象关于直线对称
B．在上单调递增
C．
D．当时有最小值
4、在平面直角坐标系中，是坐标原点，与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：
①存在正实数，使的面积为的直线仅有一条；
②存在正实数，使的面积为的直线仅有两条；
③存在正实数，使的面积为的直线仅有三条；
④存在正实数，使的面积为的直线仅有四条；
其中所有真命题的序号是（）
A．①②③
B．③④
C．②④
D．②③④
5、过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若的倾斜角为，则线段的中点到轴的距离是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F是线段AC1上的点，且AE＝EF＝FC1，分别过点E，F作与直线AC1垂直的平面α，β，则正方体夹在平面α与β之间的部分占整个正方体体积的（）
A. B. C. D.
7、如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致（　）
A．
B．
C．
D．
8、已知在平面直角坐标系中，圆C的方程为，直线l的方程为，则直线与圆的位置关系是（）
A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
9、汽车上有10名乘客，沿途有5个车站.则乘客不同的下车方法有（）种.
A．
B．
C．
D．
10、袋中装有标号为且大小相同的个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和不是的倍数，则获奖，若有人参与摸球，则恰好人获奖的概率是（）
A．
B．
C．
D．
11、下列各角中，与角终边相同的角是（）
A. B. C. D.
12、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
13、若点在圆外，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
14、数列满足，且，则（）
A. B. C. D.
15、中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊名航天员开展实验，其中天和核心舱安排人，问天实验舱与梦天实验舱各安排人，则甲、乙两人安排在同一个舱内的穊率为（）
A．
B．
C．
D．
16、点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使为正三角形，那么椭圆的离心率为
A．
B．
C．
D．
17、如图所示的频率分布直方图，则平均数､众数和中位数的大小关系是（由小到大排列）（）
A．众数中位数平均数
B．平均数众数中位数
C．中位数平均数众数
D．众数平均数中位数
18、已知数列满足，，，，，记数列前项和为，则（）
A．
B．
C．
D．
19、已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
20、设函数，则它的值域为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在△AOB中，，AD与BC交手M点，设，在线段AC上取一点F，在线段BD上取一点E，使EF过M点，使，则________．
22、若圆关于直线对称，则该圆的半径为__________
23、如图，在三棱锥中，顶点在空间直角坐标系的原点处，顶点，，分别在，，轴上，是线段的中点，且，当时，异面直线与所成角的余弦值为________．
24、复数为虚数单位）的虚部为__________．
25、如图，在正方体中，，中点为P，则过P､A､C三点的截面面积为___________.
26、已知不共线，且，若与共线，则________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．
(1)求a的值；
(2)求的值．
28、在中，分别是角的对边，向量与的夹角的余弦值为。
（1）求的值
（2）假设，求面积的最大值
29、如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形且∠BAA1＝60°，D，M分别为CC1和A1B的中点，A1D⊥CC1，AA1＝A1D＝2，BC＝1．
（1）证明：直线MD∥平面ABC；
（2）求D点到平面ABC的距离．
30、的三个内角，，所对的边分别为，，，．
（1）求的大小；
（2）若为锐角三角形，求函数的取值范围；
（3）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．
31、已知的内角，，的对边分别为，，，满足.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，则当，分别取何值时，面积有最大值，并求出这个最大值.
32、如图1，四边形ABCD是等腰梯形，E，F分别是AD，BC的中点，．将四边形ABFE沿着EF折起到四边形处，使得，如图2，G在上，且．
(1)证明：平面DFG；
(2)求平面DFG与平面夹角的余弦值

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题