广东省湛江市2026年小升初（1）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、数列满足，，，则下列正确的是（）
A．当时，
B．当时，
C．对任意，数列单调递增
D．对任意，数列单调递减
2、下列命题中，命题正确的是（）
A．终边相同的角一定相等
B．第一象限的角是锐角
C．若，则角的三角函数值等于角的同名三角函数值
D．半径为，的圆心角所对的弧长为
3、已知，且，函数与的图象只能是图中的（）
A．
B．
C．
D．
4、在下列区间中，方程的解所在区间为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知向量满足，且与夹角的余弦值为，
则（）
A．
B．
C．
D．
6、长方体相交于一个顶点的三条棱长的比是，体对角线长为，则这个长方体的表面积为（）
A．12
B．22
C．32
D．44
7、已知，则下列不等式一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知双曲线的左，右焦点分布为，，以为直径的圆与双曲线交于点P，则的面积为（）
A．9
B．16
C．20
D．25
9、已知，则下列结论中正确的有（）
A．
B．
C．若，则
D．
10、函数的定义域是（）
A. B. C. D.
11、数列满足，，且，记为数列的前项和，则等于（）
A．294
B．174
C．470
D．304
12、直线l与双曲线交于A，B两点，线段AB的中点为点，则直线l的斜率为（）
A．
B．
C．
D．
13、若，则的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数，则下列说法不正确的是（）
A. 的一个周期为 B. 的图象关于对称
C. 在上单调递减 D. 向左平移个单位长度后图象关于原点对称
15、如果集合中只有一个元素，则a的值是（）
A．0
B．4
C．0或4
D．不能确定
16、若两个正实数x，y满足，则x＋3y的最小值为（）
A．6
B．9
C．12
D．15
17、已知函数有两个不同零点，则的最小值是（）
A．6 B． C．1 D．
18、已知双曲线的顶点分别为，，以线段为直径的圆与直线相切，且的焦距为4，则的方程为（）
A. B. C. D.
19、若函数在上是单调函数，且存在负的零点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
20、在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（）
A．当，时，二氧化碳处于液态
B．当，时，二氧化碳处于气态
C．当，时，二氧化碳处于超临界状态
D．当，时，二氧化碳处于超临界状态

二、填空题（共6题，共 30分）

21、原命题“若，则”的逆否命题是__________．
22、已知幂函数的图象经过点，若，则实数a的取值范围是__________．
23、已知函数在点处的切线平行于轴，则实数______.
24、函数的最小正周期为______．
25、函数的单调递减区间为____________ .
26、已知x，y满足约束条件，则目标函数z＝y﹣2x的最大值为_____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知非零向量，满足，，且.
(1)求；
(2)求向量与的夹角；
(3)求的值.
28、已知函数.
（1）当，时，求满足的的值；
（2）已知当，时，在上递增并且当，时，存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；
29、若函数满足，则称函数为“倒函数”．
(1)判断函数和是否为倒函数，并说明理由；
(2)若（恒为正数），其中是偶函数，是奇函数，求证：是倒函数；
(3)若为倒函数，求实数m、n的值；判定函数的单调性，并说明理由．
30、已知代数式和．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，证明：、中至少有一个数不小于；
(3)若，不等式对任意实数恒成立，试确定实数、满足的条件．
31、为推进“千村百镇计划”，2019年4月某新能源公司开展“电动绿色出行”活动，首批投放200台型新能源车到某地多个村镇，供当地村民免费试用三个月.试用到期后，为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）.最后该公司共收回有效评分表600份，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到茎叶图：
（1）求40个样本数据的中位数；
（2）已知40个样本数据的平均数，记与的最大值为.该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于的为“满意型”，评分小于的为“需改进型”.
①请以40个样本数据的频率分布来估计收回的600份评分表中，评分小于的份数；
②请根据40个样本数据，完成下面2×2列联表：
认定类型
性别
满意型
需改进型
合计
女性

20
男性

20
合计

40

根据2×2列联表判断能否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关？
附：.
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
32、说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，说出其中涉及的充分条件或必要条件：
（1）形如（是非零常数）的函数是二次函数；
（2）菱形的对角线互相垂直.