广东省韶关市2026年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设向量，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、若函数在上的最大值与最小值之和为，则实数的值是（）
A. B. C. D.
3、设，，，则下列关系中正确的是（）
A. B. C. D.
4、直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的最大值是（）
A．
B．
C．16
D．8
5、数学家们在探寻自然对数底与圆周率之间的联系时，发现了以下公式：
（1）；
（2）；
（3）．
上述公式中，，n为正整数．
据此判断以下命题中正确的个数是（）（i为虚数单位）．
①；②；③；④；⑤．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6、下列函数的极限计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数，则函数的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
8、设，，，已知，若，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知过原点的直线与直线：垂直，圆的方程为（），若直线与圆交于，两点，则当的面积最大时，圆心的坐标为（）
A. B. C. D.
10、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
11、若不等式对任意正数，恒成立，则实数的取值范围是（）.
A．
B．
C．
D．
12、若曲线与相切，则实数（）
A．1
B．2
C．3
D．4
13、已知、分别是双曲线的左、右顶点，为上一点，且在第一象限．记直线，的斜率分别为，，当取得最小值时，的重心坐标为（）
A．
B．
C．
D．
14、下列函数中，在区间上是增函数的是（）
A. B. C. D.
15、已知函数，命题：，，则（）
A．为幂函数
B．
C．是真命题
D．的否定是，
16、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
17、等差数列中，，它的前项和，则（）
A. B. C. D.
18、若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为（）
A. B. C. D.
19、已知椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知双曲线方程为，，分别是双曲线的左，右焦点，P点位于第一象限的渐近线上，满足，与另一条渐近线交于点Q，若，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12；其中，正确说法的序号是__________．
22、《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离记为，双曲线的两条渐近线与直线，以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为（其中），则双曲线的离心率为______.
23、已知在区间[1,2]上具有单调性，则实数m的取值范围为______．
24、已知函数,对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是 .
25、如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距15nmile的C处．现甲船以35nmile/h的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25nmile的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为________________h．
26、方程（为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是________（结果化为普通方程）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，其中实数a＞0且a≠1.
(1)若关于x的函数在上存在零点，求a的取值范围；
(2)求所有的正整数m的值，使得存在a∈（0，1），对任意x∈[m，7]，均有不等式成立.
28、如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．
（Ⅰ）求证：BC⊥A1D；
（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；
（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．
29、已知函数.
（1）求函数的最小值；
（2）若恒成立，求实数的值；
（3）设有两个极值点，求实数的取值范围，并证明.
30、已知首项为的数列满足（为常数）.
（1）若对任意的，有对任意的都成立，求的值；
（2）当时，若，数列是递增数列还是递减数列？请说明理由；
（3）当确定后，数列由其首项确定.当时，通过对数列的探究，写出“是有穷数列”的一个真命题（不必证明）.
31、在平面四边形中，，，，.
（1）求；
（2）若，求.
32、在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，再解答这个问题．
已知，，，且________，求的值．

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题