广东省揭阳市2026年小升初（3）数学试卷（原卷+答案）

1、若，则（       ）

A．3

B．

C．

D．

2、某工厂有甲、乙、丙三名工人进行零件安装比赛，甲每个零件的安装完成时间少于丙的概率为.乙每个零件的安装完成时间少于丙的概率为，比赛要求甲、乙、丙各安装一个零件，且他们安装每个零件相互独立，则甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的值域是（   ）

A. B. C. D.

4、已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（ ）

A．

B．

C．2

D．4

5、有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：

甲 7 8 10 9 8 8 6

乙 9 10 7 8 7 7 8

则下列判断正确的是

A．甲射击的平均成绩比乙好

B．乙射击的平均成绩比甲好

C．甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数

D．甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差

6、在等差数列{an}中，a4+a8＝0，a3+a6＝9，则公差d＝（ ）

A．

B．

C．3

D．﹣3

7、已知集合，则等于（   ）

A. B. C. D.

8、已知不等式对一切x>0成立，则实数a的最大值为（   ）

A. B.2 C.e D.2e

9、已知函数与，设， ，若存在， ，使得，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积是( )

A.   B.   C.   D.

11、下列函数中，定义域是且为增函数的是（   ）

A. B. C. D.

12、若x＞0，y＞0，x+y＝1，且恒成立，则实数m取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）

A. 向左平移 B. 向右平移

C. 向左平移 D. 向右平移

14、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（    ）．

A.     B.     C.     D.

15、设函数的定义域为，若对于 且，恒有，称点为函数图象的对称中心. 利用函数的对称中心，可得= ( )

A. -4031   B. 4031   C. -8062   D. 8062

16、在中，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、下列各组函数中,表示同一个函数的是(　  　).

A.y=x+1和y= B.y=x0和y= C.f(x)=(x-1)2和g(x)=(x+1)2 D.f(x)=和g(x)=

18、魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．一个数学学习兴趣小组研究发现，书中提供的测量方法甚是巧妙，可以回避现代测量器械的应用．现该兴趣小组沿用古法测量一山体高度，如图点E、H、G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，记为，EG为测量标杆问的距离，记为，GC、EH分别记为，则该山体的高AB=（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知全集，，，则等于（   ）

A. B. C. D.

20、人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源．根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提．截止目前，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次普查的全国人口及年均增长率情况，下列说法正确的是（       ）

A．年均增长率逐次减小

B．年均增长率的极差是1.08%

C．这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小

D．第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大

21、已知等比数列的前n项和为，，，则＝_______.

22、已知函数，，，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为________．

23、若为等腰三角形，顶角为A，，则_________.

24、在棱长为4的正方体中，E，F分别是和的中点，经过点A，E，F的平面把正方体截成两部分，则截面的周长为________.

25、已知函数，满足对恒成立的的最小值为，且对任意x均有恒成立.则下列结论正确的有___________.

①函数的图像关于点对称：

②函数在区间上单调递减；

③函数在上的值域为

④表达式可改写为：

⑤若x1，x2为函数的两个零点，则为的整数倍.

26、在中，，是边上一点，，，，则的长为______.

27、设为定义在上的奇函数，且当时，．

（1）求当时，的解析式；

（2）解不等式.

28、为了迎接十四运，提高智慧城市水平，西安公交公司近期推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表下所示：

根据以上数据，绘制了散点图．

（1）根据散点图判断，在推广期内，与（均为大于零的常数），哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，建立与的回归方程，并预测活动推出第天使用扫码支付的人次；

（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表：

西安公交六公司车队为缓解周边居民出行压力，以万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为万元．已知该线路公交车票价为元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠．预计该车队每辆车每个月有万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，请你估计这批车辆需要几年（结果取整数年）才能盈利？

参考数据：

其中其中，，

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

29、已知函数的两个极值点为,且.

（1）求的值;

（2）若在(其中上是单调函数, 求的取值范围;

（3）当时, 求证:.

30、随着社会的进步，科技的发展，越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习．某大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间，随机抽取了400名大学生进行调查，将收集到的学习时间（单位：小时）数据分成5组：，，，，（学习时间均在内），得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求m的值，并估计这400名大学生每天课余学习时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(2)按分层抽样的方法从学习时间在和组中抽出8人，再从这8人中随机抽取3人，记X表示抽到的3人中学习时间在组中的人数，求X的分布列和数学期望．

31、已知函数

(1)求的单调递增区间；

(2)锐角的内角的对边分别为，且为的零点.求的取值范围.

32、已知圆与圆关于直线对称，且点在圆上.

（1）判断圆与圆的位置关系；

（2）设为圆上任意一点， ， 三点不共线， 为的平分线，且交于.求证: 与的面积之比为定值.