广东省揭阳市2026年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减.若，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，，且，则在方向上的投影为（）
A．
B．
C．
D．
3、如图，直线、、的斜率分别为、、，则有（）

A. B. C. D.
4、直线（t为参数），截抛物线所得的弦长为（）
A．
B．
C．2
D．
5、用数学归纳法证明等式“”，当时，等式左边应在的基础上加上（）
A．
B．
C．
D．
6、已知直线，则“”是“”的（）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
7、已知扇形的面积为，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（）
A．1
B．2
C．4
D．8
8、已知定义在上的函数对任意的都满足，当时，．若函数恰有6个不同零点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝1，公差为d，则“﹣1＜d＜0”是“S22+S52＜26”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
10、如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为和，标准差分别为和，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知定义在R上的函数满足，且对任意都有，若，，，则下面结论正确的是（）
A. B.
C. D.
12、的内角的对边分别为，已知，，，则角（）
A．
B．
C．
D．
13、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知双曲线的方程，则该双曲线的离心率等于（）
A. 5 B. C. D.
15、已知函数，则函数的零点个数是个时，下列选项是的取值范围的子集的是（）
A. B.
C. D.
16、点A（1，2）到直线l：3x﹣4y﹣1＝0的距离为（）
A．
B．
C．4
D．6
17、设集合，，则集合（）．
A．
B．
C．
D．
18、函数f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A. a≤0 B. a＜1 C. a＜2 D. a＜
19、给出下列说法：
①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；
②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；
③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位.
其中说法正确的是（）
A．①②④
B．②③④
C．①③④
D．②④
20、已知函数，若，则等于（）
A．
B．1
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若实数，满足条件则的最小值为______．
22、一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．
23、已知，则 ____．
24、若曲线与曲线存在2条公共切线，则a的值是_________．
25、定义一种运算，令，则函数的最大值是；
26、已知内一点P满足，若的面积与的面积之比为，则的值为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、计算:
(1)已知，求的值；
(2).
28、已知角的终边经过点.
（1）若，求的值；
（2）求的值.
29、如图，在四棱锥中，平面，，且，，．
(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
30、某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近5个季度的销售额数据统计如下表（其中2018Q1表示2018年第一季度，以此类推）：
季度
2018Q1
2018Q2
2018Q3
2018Q4
2019Q1
季度编号x
1
2
3
4
5
销售额y（百万元）
46
56
67
86
96
（1）公司市场部从中任选2个季度的数据进行对比分析，求这2个季度的销售额都超过6千万元的概率；
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019Q3的销售额．
附：线性回归方程，其中．参考数据：．
31、某化工企业致力于改良工艺，想使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，第次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则可建立函数模型，其中是指改良工艺的次数.已知，（参考数据：）.
(1)试求该函数模型的解析式；
(2)若该地环保部门要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺才能使该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？
32、已知
（1）当时，求的最大值；
（2）若存在使，得关于的方程有三个不相同的实数根，求实数的取值范围.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题