广东省汕头市2026年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.根据秦九韶算法，任意多项式可改写为，用秦九韶算法求多项式当时的值，需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( )
A.4，3 B.4，5 C.5，5 D.6，5
2、如图，将钢琴上的个键依次记为.设.若且，则称为原位大三和弦；若且，则称为原位小三和弦.用这个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）
A．
B．
C．
D．
3、复平面内表示复数的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4、设集合，，若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
5、设单调递增的等比数列满足，，则公比（）
A．
B．
C．2
D．
6、若，则下列不等式错误的是（）.
A．
B．
C．
D．
7、已知函数，且，则当时，的最大值为（）
A．
B．1
C．
D．2
8、双曲线：的左、右焦点分别为，过作一条直线与两条渐近线分别相交于两点，若，，则双曲线的离心率为（）
A. B. C.2 D.3
9、若函数的定义域与值域相同，则（）
A. -1 B. 1 C. 0 D.
10、是半径为的圆的直径，是圆上一点，为平面内一点，且，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知等比数列的前项和为，若公比，则＝（）
A．
B．
C．
D．
12、若把单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为（）
A．9
B．18
C．19
D．20
13、若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2|的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，则下列函数：
①f（x）＝x（x＞0）；
②f（x）＝lnx（0＜x＜3）；
③f（x）＝cosx；
④f（x）＝x2﹣1.
其中为“柯西函数”的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
14、数列中，表示其前n项和，则等于（）
A．
B．
C．
D．
15、已知集合，集合，求（）
A. B. C. D.
16、设集合，则等于（）
A. B. C. D.
17、下列说法正确的是（）
A．任一空间向量与它的相反向量都不相等
B．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆
C．模长为3的空间向量大于模长为1的空间向量
D．不相等的两个空间向量的模可能相等
18、十二生肖，又称十二属相，与中国传统文化中的十二地支呈现一一对应关系，分别为子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪．现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学分别随机抽取一件作为礼物．甲同学喜欢马、牛、乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学恰好都抽到各自喜欢的礼物的概率是（）
A．
B．
C．
D．
19、设命题: “”，则的否定（）
A．
B．
C．
D．
20、函数的图象（）
A．关于x轴对称
B．关于原点对称
C．关于点对称
D．关于直线对称

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某学校为了解该校400名学生的百米成绩（单位：秒），从这400名学生中随机选取了50名进行调查，把他们的百米成绩分成，，，，，，共6个组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
根据样本的频率分布直方图，估算该校这400名学生百米成绩在（单位：秒）的人数大约是__________人．
22、在中，，AB=6，AC=4，点P、Q满足，，直线CP与BQ交于点，M为线段的中点，则线段CM的长等于______
23、已知，则______.
24、如图，在平面四边形中，，，，，，则的面积为______.
25、若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_________.
26、如果= 。

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行.为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（，表示丢失的数据）

无意愿
有意愿
总计
男
40
女
5
总计
25
80
（1）求出的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；
（2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.
附参考公式及数据：，其中.
0.40
0.25
0.10
0.010
0.005
0.001
0.708
1.323
2.706
6.635
7.879
10.828
28、已知等差数列的公差，其前项和为，若,且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
29、如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，平面，，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
30、已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣4x＝0相交于不同的两点A，B.
（1）求线段AB的中点M的轨迹C2
（2）是否存在实数k，使得直线L：y＝k（x﹣4）与曲线C2只有一个公共点？若存在，求出k的取值；若不存在，请说明理由.
31、如图：2010年长沙市动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。现有可围网长36m的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
32、设数列， .
（1）求数列的前项和；
（2）设数列满足，求数列的前项和.