广东省揭阳市2026年小升初（1）数学试卷（原卷+答案）

1、如果一个直角三角形两直角边边长之和4，那么该直角三角形斜边长的最小值为（       ）

A．2

B．

C．3

D．8

2、甲乙两个两位同学同时看了天气预报，甲说明天下雨的概率是80%，乙说如果明天下雨则后天下雨的概率是40%，如果甲乙说的都是对的，那么明天和后天都会下雨的概率是（       ）

A．50%

B．

C．

D．

3、已知，在的展开式中，项的系数为（   ）

A．45 B．72 C．60 D．120

4、已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，第一象限的点M在双曲线C上，且，线段与双曲线C的左支交于点N，若，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，则四个数的大小关系（    ）

A．

B．

C．

D．

6、对于函数，下列说法正确的是（       ）

A．单调递减区间是

B．有极小值

C．有最小值

D．最大值为

7、已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，那么（       ）

A．13

B．

C．2

D．

8、如图，已知，，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，则向量（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列式子错误的是（       ）

A．

B．

C．＜

D．

10、设等比数列的前项和为，且．若，则（   ）

A. B.

C. D.

11、中国武汉于2019年10月18日至2019年10月27日成功举办了第七届世界军人运动会.来自109个国家的9300余名运动员同台竞技.经过激烈的角逐，奖牌榜的前3名如下：

某数学爱好者采用分层抽样的方式，从中国和巴西获得金牌选手中抽取了22名获奖代表.从这22名中随机抽取3人， 则这3人中中国选手恰好1人的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在区间上:任取一个实数,则使得成立的概率为（   ）

A. B. C. D.

13、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（   ）．

A．   B．   C．   D．

14、已知函数，对于任意、，都有恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设函数， ，其中， ，若曲线的一条对称轴方程为，则函数的一个单调递增区间为（ ）

A.   B.   C.   D.

17、曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知是虚数单位，复数满足，则（   ）

A．

B．

C．

D．

19、“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的(　　)

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

20、已知集合，，则（   ）.

A. B. C. D.

21、在数列{an}中，a1＝1，an+1＝2n﹣an，则数列{an}的通项公式an＝_____.

22、数据8，6，4，4，3，3，2，2，2，1的85%分位数为________.

23、函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为__________.

24、已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则________．

25、一组数据2，4，5，，7，9的众数是2，则这组数据的中位数是_________.

26、若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a－b＝________．

27、如图，在半圆柱中，分别为该半圆柱的上、下底面直径，分别为半圆弧上的点，均为该半圆柱的母线，.

（1）证明：平面平面；

（2）设，若二面角的余弦值为，求的值.

28、已知曲线，直线、都过点且互相垂直，若曲线与直线、中的至少一条相交，求的取值范围.

29、已知向量

（1）求的坐标

（2）若与共线，求实数

30、设曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若曲线与曲线相交于、，求弦的长.

31、如图三棱柱中，侧面为菱形， 的中点为，且平面.

（1）证明： ；

（2）若， ， ，求三棱柱的高.

32、某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1000名学生按照的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下：

男生身高频率分布表

女生身高频数分布表

（1）估计这1000名学生中女生的人数；

（2）估计这1000名学生中身高在的概率；

（3）在样本中，从身高在的女生中任取2名女生进行调查，求这2名学生身高在的概率.（身高单位：厘米）