广西壮族自治区来宾市2026年小升初（3）数学试卷（原卷+答案）

1、已知复数，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的最小值是(　　)

A．2＋2

B．2－2

C．2

D．2

3、在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是

A．

B．

C．

D．

4、已知双曲线与抛物线有共同的焦点，且点到双曲线的渐近线的距离等于1，则双曲线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若满足方程， 满足方程，则函数（   ）

A. 仅有一个或没有零点   B. 有两个正零点

C. 有一个正零点和一个负零点   D. 有两个负零点

6、下列各式的运算结果为纯虚数的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、已知向量，，若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（       ）

A．相离

B．相切

C．相交但不过圆心

D．相交且过圆心

8、若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则（ ）

A. B.   C.   D.

10、已知函数，，的零点分别为a，b，c，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知集合,在平面直角坐标系中，点集，在Ｋ中随机取出两个不同的元素，则这两个元素中恰有一个元素在圆的内部的概率为(   )

A. B. C. D.

12、设，为正实数，若直线与圆相切，则

A．有最小值，无最大值

B．有最小值，最大值

C．有最大值，无最小值

D．有最小值，无最大值

13、已知双曲线左顶点为，左、右焦点分别为，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于两点，若，则该双曲线离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列结论，不正确的是（   ）

A. 若是假命题， 是真命题，则命题为真命题.

B. 若是真命题，则命题和均为真命题.

C. 命题“若，则”的逆命题为假命题.

D. 命题“， ”的否定是“， ”.

15、已知，（为虚数单位），则（       ）

A．

B．1

C．

D．3

16、某次测试成绩满分是为150分，设名学生的得分分别为，为名学生中得分至少为分的人数.记为名学生的平均成绩，则（   ）

A. B.

C. D.

17、学校宿舍与办公室相距，某同学有重要材料要送给老师，从宿舍出发先匀速跑步3分钟来到办公室，停留2分钟，然后匀速步行10分钟返回宿舍.在这个过程中，这位同学行走的路程是时间的函数，则这个函数图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，，，则，，的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

19、已知A为双曲线的左顶点,为C的右焦点,过点A的直线与圆相切,且直线交C于点B,设,则为(       )

A．

B．

C．

D．

20、设等比数列满足，，则a4=（ ）．

A．－6

B．-7

C．7

D．-8

21、在中，，则________.

22、已知，则___________．

23、若方程表示的曲线是双曲线，则实数a的取值范围是______．

24、已知集合，则____________.

25、已知直线过两点且倾斜角为，则的值为_____.

26、今4名医生分别到A、B、C三所医院支援抗疫，每名医生只能去一所医院，且每个医院至少去一个医生，则甲、乙两名医生恰好到同一所医院支援的概率为___________.

27、甲､乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为，没有平局.

（1）若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率是多少？

（2）若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率为多少？

28、一副标准的三角板（如图1）中，∠ABC为直角，∠A=60°，∠DEF为直角，DE=EF，BC=DF，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图2）.设M是AC的中点，N是BC的中点.

（1）求证：平面ABC⊥平面EMN；

（2）设平面ABE∩平面MNE＝l，求证：l∥AB.

（3）若AC=4，且二面角E-BC-A为直二面角，求直线EM与平面ABE所成角的正弦值.

29、为保障公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，如图，检查员抽查某市一考点，以考点正西千米的处开始为检查起点，沿着一条北偏东方向的公路，以每小时12千米的速度行驶，并用手机接通电话，问从起点开始计时，最长经过多少分钟检查员开始收不到信号（点开始），并至少持续多长时间（之间）该考点才算检查合格？

30、（1）解方程：；

（2）计算：.

31、已知中， 分别是角的对边，且是关于一元二次方程的两根.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积为，求周长的最小值.

32、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题.

已知，，，__________，求.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.