广西壮族自治区贺州市2026年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设函数，其中所有正确结论的编号是（）
（1）的最小正周期为；
（2）的图像关于直线对称；
（3）在上单调递减；
（4）把的图像上所有点向右平移个单位长度，得到的图像．
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（3）（4）
D．（1）（2）（3）
2、设，则 “”是“直线与直线平行”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
4、下列说法正确的是（）
A．终边相同的角一定相等
B．钝角一定是第二象限角
C．第一象限角一定不是负角
D．小于的角都是锐角
5、已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6、已知，则“”是“”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
7、集合，非空，且是的真子集，则下列关系中一定为空集为（）
A．
B．
C．
D．
8、过点)与点)的直线的倾斜角为（）
A．
B．
C．或
D．
9、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知是的一个零点,, 则（）
A． B．
C． D．
11、如图,已知四面体ABCD中,,,E,F分别是AD,BC的中点．若用一个与直线EF垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积的最大值为（）
A．1
B．
C．2
D．
12、已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则所有符合条件的的值之和是（）
A．13
B．15
C．21
D．26
13、已知圆，圆，则圆和圆的位置关系是
A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
14、设，若，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，若，则（）
A．
B．
C．
D．
16、已知双曲线的左，右焦点分别为为双曲线右支上一点，且的中点在以为圆心，为半径的圆上，则（）
A．6
B．4
C．2
D．1
17、已知与之间的线性回归方程为，其样本点的中心为，样本数据中的取值依次为2.5，，3.4，4.2，5.4，则（）
A．2
B．2.8
C．3
D．3.2
18、春节期间，“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民能否做到“光盘”得到如下的列联表：
单位：人

不能做到“光盘”
能做到“光盘”
合计
男
45
10
55
女
30
15
45
合计
75
25
100
参照附表，
0.1
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
得到的正确结论是（）
A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
19、已知平面向量，，满足，，则的最大值为（）
A．
B．2
C．
D．4
20、若角的终边落在第三或第四象限，则的终边落在（）
A．第一或第三象限
B．第二或第四象限
C．第一或第四象限
D．第三或第四象限

二、填空题（共6题，共 30分）

21、记等比数列的前n项和为，若，，则公比___．
22、在△ABC中，D为边AB的中点，，，，则△ABC的面积为__________.
23、定义,若实数满足,则的最小值为．
24、已知函数的定义域为，函数，则的定义域为________．
25、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
26、不论为何实数，直线恒过定点______.（请写出该定点坐标）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知直线：，：．
(1)当时，求两直线，的交点P的坐标；
(2)若直线，求a的值；
(3)当时，求两直线的距离．
28、设函数，其中a为常数：e≈2.71828为自然对数的底数．
（1）求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
（2）若∀x＞0，不等式恒成立，求a的取值范围．
29、某公司共有职工1500人，其中男职工1050人，女职工450人．为调查该公司职工每周平均上网的时间，采用分层随机抽样的方法，收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据．
（1）应收集多少名女职工的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，，试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率．
（3）在样本数据中，有70名女职工的每周平均上网时间超过4小时，请将每周平均上网时间与性别的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”

男职工
女职工
合计
每周平均上网时间不超过4小时

每周平均上网时间超过4小时

70

合计

300
附：
0.05
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
30、已知椭圆：的离心率为，直线交椭圆的弦长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过定点的直线交椭圆于两点，椭圆的右顶点为，设直线，的斜率分别为，，求证：恒为定值.
31、如图，在正方体中，为的中点．
(1)求直线和直线所成角的大小；
(2)求证：平面平面．
32、经销商第一年购买某工厂商品的单价为（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：
上一年度销售额/万元
商品单价/元
为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.
已知某经销商下一年购买该商品的单价为（单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率.
（1）求的平均估计值.
（2）该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动.每次获奖的金额和对应的概率为
获奖金额/元
5000
10000
概率
记（单位：元）表示某经销商参加这次活动获得的资金，求的分布及数学期望.