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随时随地学习
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1、已知在
中，
，
，
是的外心，则
的值为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．16
2、设
，则“
”是“
”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、已知函数
在
处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：①
；②
；③
；④
；⑤
（ ）
A. ①④ B. ②④ C. ②⑤ D. ③⑤
4、设函数
（其中
为自然对数的底数），若函数
至少存在一个零点，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
5、已知两点
，
到直线
的距离相等，则m的值为
A．
或1
B．
或1
C．或
D．或
6、如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素.如图乙，某研究性学习小组为了估算赛道造型最高点A距离地面的高度
（与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物
，测得的高度为h，并从C点测得A点的仰角为30°；在赛道与建筑物之间的地面上的点E处测得A点，C点的仰角分别为75°和30°（其中B，E，D三点共线）.该学习小组利用这些数据估算得约为60米，则的高h约为（ ）米
（参考数据：
，
，
）
A．11
B．20.8
C．25.4
D．31.8
7、正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体（Platonicsolids）．某些病毒，如疱疹病毒就拥有正二十面体的外壳．正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体．已知多面体满足：顶点数
棱数+面数=2，则正二十面体的顶点的个数为（ ）
A．30
B．20
C．12
D．10
8、设P、Q为两个非空集合，定义集合P+Q={m+n| m∈P，n∈Q}，若P={0，2，5}， Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数为 （ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
9、若等差数列
的公差为d，前n项和为
，记
则
A．数列
是等差数列，的公差也为d
B．数列是等差数列，的公差为2d
C．数列
是等差数列，的公差为d
D．数列
是等差数列，的公差为
10、如图为宜昌市至喜长江大桥，其缆索两端固定在两侧索塔顶部，中间形成的平面曲线称为悬链线．当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利借助微积分推导出悬链线的方程
，其中
为参数．当
时，函数
称为双曲余弦函数，与之对应的函数
称为双曲正弦函数．关于双曲函数，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、若点
和
都在直线
上，则点
和l的关系是（ ）
A．P和Q都在l上
B．P和Q都不在l上
C．P在l上，Q不在l上
D．P不在l上，Q在l上
12、双曲线
的离心率为2，则k的值为（ ）
A．-35
B．19
C．-5
D．12
13、从2021年起，湖南考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试选择性考试科目成绩构成.选择性考试成绩等级分数区间由高到低分为
，
，
，
，
，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%.现采用分层抽样的方法，从参加化学选择性考试的学生中抽取1000人作为样本，则该样本中获得或等级的学生人数为（ ）
A．550
B．500
C．350
D．150
14、在边长为6的菱形
中，
，现将
沿
折起，当三棱锥
的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，三棱锥表面上的点
在俯视图上的对应点为
，三棱锥表面上的点
在左视图上的对应点为
，则线段
的长度的最大值为
A. 
B. 
C. 
D. 
16、三条不同的直线a，b，c，且
，则a与c的位置关系是（ ）
A．a与c平行
B．a与c相交于一点
C．a与c异面
D．都有可能
17、复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
18、已知
，
，且
，若
，那么与
在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、
（ ）
A．
B．
C．
D．
20、函数
的部分图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
21、在数列
中，
，且
，则数列的通项公式
__________.
22、2016年被业界称为
（虚拟现实技术）元年，未来技术将给教育、医疗、娱乐、商业、交通旅游等多领域带来极大改变，某教育设备生产企业有甲、乙两类产品，其中生产一件甲产品需
团队投入15天时间， 
团队投入20天时间，总费用10万元，甲产品售价为15万元/件；生产一件乙产品需团队投入20天时间， 团队投入16天时间，总费用15万元，乙产品售价为25万元/件， 、两个团队分别独立运作．现某客户欲以不超过200万元订购该企业甲、乙两类产品，要求每类产品至少各3件，在期限180天内，为使企业总效益最佳，则最后交付的甲、乙两类产品数之和为__________．
23、有矩形铁板，其长为6，宽为4，现从四个角上剪掉边长为x的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x＝________．
24、记各项均为正数的数列
的前
项和为
.若
，
（
），则
的最小值为_________.
25、观察下列等式：
，根据上述规律写出第九个等式为_____________．
26、
，
，则
_______.
27、已知函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若
，求
的最小值.
28、已知非零向量
，
满足
，且
.
（1）求与的夹角；
（2）若
，求
.
29、如图，在直三棱柱
中，
，M，N分别为棱
、
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)求点B到平面
的距离．
30、已知数列和的通项公式分别为
，
（
），将集合
中的元素从小到大依次排列，构成数列
.
⑴ 求
；
⑵ 求证：在数列
中、但不在数列中的项恰为
；
⑶ 求数列的通项公式.
31、已知椭圆
的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点.
(1)证明：直线PA与直线PB的斜率乘积为定值；
(2)设
，过点Q作与
轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点.问：是否存在实数
，使得以MN为直径的圆恒过定点A？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
32、从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4；
乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7．你认为应该选哪名学生参加比赛？为什么？
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