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1、已知
，其中
.若
对一切的
恒成立，且
，则
的单调递增区间是( )
A．
B．
C．
D．
2、以下命题：
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
其中正确命题的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3、若对
，都有
成立，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、下图表示某人的体重与年龄的关系，则( )
A.体重随年龄的增长而增加
B.25岁之后体重不变
C.体重增加最快的是15岁至25岁
D.体重增加最快的是15岁之前
5、已知命题
，则
为
A．
B．
C．
D．
6、已知函数
，则（ ）
A．
不是周期函数
B．的值域为
C．没有零点
D．在
上为减函数
7、若集合
，
，
且
，则集合
（ ）
A.
或
B.或
C.
或 D.或
8、已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为（ ）
A．75%
B．96%
C．72%
D．78.125%
9、从1，2，3，…，20中选取四元数组
，满足
，则这样的四元数组的个数是
A．
B．
C．
D．
10、已知点
在第二象限，则
为（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
11、已知函数
（A＞0，
，
）的部分自变量、函数值如下表所示，则函数f(x)的解析式是（ ）
x |
|
|
|
|
|
| 0 |
| π |
| 2π |
f(x) | －2 | 1 |
|
|
|
A．
B．
C．
D．
12、第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为
，若双曲线C以
为焦点、以直线
为一条渐近线，则C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、如图所示，正八边形
的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、面对突如其来的新冠病毒疫情，中国人民在中国共产党的领导下，上下同心、众志成城抗击疫情的行动和成效，向世界展现了中国力量、中国精神．下面几个函数模型中，能比较近似地反映出图中时间与治愈率关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数
，，集合
，集合
，若集合
只含有一个元素，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、如果函数
在区间
上是减函数，那么实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
18、函数
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、若抛物线
的焦点为F，点A、B在抛物线上，且
，弦AB的中点M在准线l上的射影为
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、一位商人有9枚银元，其中有一枚较轻的是假银元，用天平（不含法码）将假银元找出来，最少要称（ ）
A．1次
B．2次
C．3次
D．4次
21、已知圆心在x轴负半轴上的圆C与y轴和直线
均相切，直线
与圆C相交于M,N两点，若点
满足
,则实数m=______.
22、函数
的定义域为__________.
23、已知向量
，若
与
共线，则
_______.
24、如图，在一个底面边长为2，侧棱长为
的正四棱锥
中，大球
内切于该四棱锥，小球
与大球及四棱锥的四个侧面相切，则小球的体积为________.
25、
的最小值为_________.
26、已知
、
，直线
与线段AB相交，则实数a的范围是________．
27、已知数列
是正项等比数列，
是等差数列，且
，
，
，
(1)求数列和的通项公式；
(2)
表示不超过x的最大整数，
表示数列
的前
项和，集合
共有4个元素，求
范围；
(3)
，数列
的前
项和为
，求证：
．
28、某大型企业生产的某批产品细分为
个等级，为了了解这批产品的等级分布情况，从仓库存放的
件产品中随机抽取
件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行打分：
级或
级产品打
分；
级或
级产品打
分；
级、
级、
级或
级产品打
分；其余产品打
分.现在有如下检测统计表：
等级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 10 | 90 | 100 | 200 | 200 | 100 | 100 | 100 | 70 | 30 |
规定：打分不低于分的为优良级.
（1）①试估计该企业库存的件产品为优良级的概率；
②请估计该企业库存的件产品的平均得分.
（2）从该企业库存的件产品中随机抽取件，请估计这件产品的打分之和为
分的概率.
29、如图，圆
与
轴相切于点
，与
轴的正半轴相交于
两点（
在
的上方），且
.
（1）求圆的方程；
（2）设过点的直线
与椭圆
相交于
两点，求证：射线
平分
.
30、如图，在直三棱柱
中，点D，E分别是边
，
中点，且
.
求证：（1）
平面
；
（2）
.
31、已知函数
，
.
（1）若曲线
与曲线
在它们的交点
处具有公共切线，求
，
的值；
（2）若
，求当
时函数
的最大值.
32、已知点
，试在y轴和直线
上各取一点B、C，使
的周长最小．
（提示：尝试使用对称方法，用几何性质简化运算）
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