广西壮族自治区北海市2026年小升初（3）数学试卷（原卷+答案）

1、某商店为了了解热饮销售量（单位：杯）与气温（单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热饮的杯数与当天气温，并制作了表格：

由表中数据算得线性回归方程为，预测当气温为℃时，热饮销售量大约为（       ）杯.

A．60

B．70

C．76

D．84

2、若，且，则下列不等式中成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若数列的前项和为，且，则下列叙述正确的是（ ）

A．是等差数列

B．是等比数列

C．既是等差数列又是等比数列

D．既不是等差数列又不是等比数列

4、已知定点， ， 是圆上任意一点，点关于点

的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是( )

A. 椭圆   B. 双曲线   C. 抛物线   D. 圆

5、对于函数.有下列说法：①的值城为；②当且仅当时，函数取得最大值；③函数的最小正周期是；④当且仅当时,.其中正确结论的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

6、执行如图所示的程序框图，则输出的值是（       ）

A．27

B．48

C．75

D．76

7、函数的图像的大致形状是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，若方程的解为，（），则（   ）

A. B. C. D.

9、已知直线则“”是“”的（       ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．非充分也非必要

10、给出下列说法中错误的是（       ）

A．回归直线恒过样本点的中心

B．两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1

C．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变

D．在回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，平均减少0.5个单位

11、复数的共轭复数（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知是第三象限角，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知数据，，…，（，）是上海普通职工n个人的年收入，这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（       ）

A．年收入平均数增加，中位数一定变大，方差可能不变；

B．年收入平均数增加，中位数可能不变，方差变大；

C．年收入平均数增加，中位数可能不变，方差可能不变；

D．年收入平均数增加，中位数可能变大，方差不变.

14、东莞某中学高一（1）班组织研学活动，分别是11月16日参观“大国重器”散裂中子源中心和11月17日参观科技强企华为松山湖总部，两个活动各有30个参加名额的限制. 为公平起见，老师组织全班50名学生进行网上报名，经过同学们激烈抢报，活动所有名额都被抢完，且有12名学生幸运地抢到了两个活动的参加名额，则有（   ）名学生遗憾地未能抢到任何一个活动的参加名额.

A.1 B.2 C.3 D.4

15、不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．或

16、已知，是不共线的两个向量，，，若，，则的最小值为

A．2

B．4

C．

D．

17、已知梯形中，，，且，，，若点满足，则

A．

B．

C．

D．

18、复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．103

19、已知圆上有且只有两个点到直线（）的距离为1，则实数c的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、若复数（i为虚数单位），则共轭复数的虚部是（       ）

A．1

B．

C．

D．i

21、从集合中任取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为______.

22、如图甲，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边AB于地面上，再将容器慢慢倾斜．给出下面几个结论：

①水面EFGH所在四边形的面积为定值；

②图乙中四边形ADHE的面积为定值；

③图丙中为定值；

④若，，记、分别是将四边形ABCD和水平放在地面上时的水面高度，则；

其中正确结论的序号是______．

23、若方程有两个不等的实根，则b的取值范围是_____________ .

24、集合，则_______.

25、函数可由y=sin2x向左平移___________个单位得到。

26、若为幂函数，又是反比例函数，则______.

27、已知圆，点，其中．

（1）若直线与圆相切，求直线的方程；

（2）若在圆上存在点，使得，求实数的取值范围．

28、如图在三棱锥中，底面，，D是的中点，且，.

（1）求证：平面平面；

（2）当角变化时，求直线与平面所成角的取值范围.

29、在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且．

(1)求角A的大小；

(2)若，△ABC的面积为2，D为边BC的中点，求AD的长度．

30、如图所示，已知圆柱的底面直径，母线长，且为圆柱底面圆周上的一点，．求：

(1)圆柱的体积和侧面积；

(2)二面角的正弦值．

31、在平而直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为和，，.

(1)求向量与夹角的余弦值；

(2)若点P是线段的中点，且向量与垂直，求实数k的值.

32、在四棱锥中，，．

(1)若，证明：平面平面ABCD；

(2)若直线PB与平面ABCD所成的角为，求四棱锥的体积．