广西壮族自治区百色市2026年小升初（1）数学试卷（原卷+答案）

1、函数，则的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、在中，角，，所对的边为，，，，，，那么的大小是（       ）

A．

B．4

C．

D．3

3、

A．

B．

C．

D．

4、射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（       ）

（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到0.001）

A．0.110

B．0.112

C．

D．

5、用6根火柴最多可以组成（ ）

A．2个等边三角形

B．3等边三角形

C．4个等边三角形

D．5个等边三角形

6、向量，若与共线（其中且，则

A．

B．

C．－2

D．2

7、设是等比数列，下列说法一定正确的是（     ）

A．成等比数列

B．成等比数列

C．成等比数列

D．成等比数列

8、已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么角A等于（　　）

A.45°或135° B.30°或150° C.45° D.30°

9、已知，，（，），为其前项和，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某大学共有名学生，为了了解学生课外图书阅读量情况，该校随机地从全校学生中抽取名，统计他们每年阅读的书籍数量，由此来估计全体学生当年的阅读书籍数量的情况，下列估计中正确的是（注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表）（ ）

A．中位数为

B．众数为

C．平均数为

D．该校读书不低于本的人数约为人

11、函数的零点所在的一个区间是（   ）

A. B. C. D.

12、已知函数f(x)＝ex(x－b)(b∈R)．若存在x∈，使得f(x)＋xf′(x)＞0，则实数b的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

13、若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是（  ）

A.[1－2，1＋2] B.[1－，3]

C.[－1,1＋2] D.[1－2，3]

14、设为等差数列的前项和，．若，则（   ）

A．的最大值是

B．的最小值是

C．的最大值是

D．的最小值是

15、已知，则下列不等式成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为的样本，他们的数学、物理成绩（单位：分）对应如下表：

给出散点图如图：

根据以上信息，判断下列结论：

①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；

②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；

③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为分，乙同学数学成绩为分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高．

其中正确的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则等于（       ）

A．35

B．

C．

D．

18、在使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界，若，且，则的上确界为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（ ）

A．48π

B．24π

C．16π

D．π

20、某班级有50名学生，期中考试数学成绩服从正态分布，已知，则数学成绩及格（90分以上）的学生人数约为（       ）

A．30

B．35

C．40

D．45

21、已知函数的部分图象如图1所示，、分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则______.

给出下列四个结论：

①；

②图2中，；

③图2中，过线段的中点且与垂直的平面与轴交于点；

④图2中，是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于.

其中所有正确结论的序号是______.

22、若复数是虚数单位)是纯虚数，则实数的值为___________．

23、已知，则的最小值________.

24、若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高为________.

25、若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．

26、点到双曲线的渐近线的距离是________

27、已知的内角的对边分别是，且.

（1）求；

（2）若，求的面积.

28、数列，满足，，.

（1）求证：是常数列；

（2）若是递减数列，求与的关系；

（3）设，，当时，求的取值范围.

29、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为．

（1）求的极坐标方程；

（2）设曲线的直角坐标方程为，以为直角项点的等腰直角三角形的顶点、均在上．若在第二象限，直线交于点，求．

30、已知.

（1）将的解析式写成分段函数的形式，并作出其图象.

（2）若，对， ， 恒成立，求的取值范围.

31、中，，，分别为，，对边，且，，，

（1）求；

（2）求的面积

32、大气污染物PM2.5的浓度超过一定的限度会影响人的健康.为了研究PM2.5的浓度是否受到汽车流量的影响，研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点统计24小时内过往的汽车流量x（单位：千辆），同时在低空相同的高度测定该时间段空气中的PM2.5的平均浓度y（单位：μg/m3），制作了如图所示的散点图：

（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；

（2）建立y关于x的回归方程；

（3）我国规定空气中的PM2.5浓度的安全标准为24小时平均依度75μg/m3，某城市为使24小时的PM2.5浓度的平均值在60~130μg/m3，根据上述回归方程预测汽车的24小时流量应该控制在什么范围内？

附：

参考数据：，，，，，.

参考公式：相关系数，

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.