广西壮族自治区百色市2026年小升初（3）数学试卷（原卷+答案）

1、设等差数列的前项和为，若公差，，则的值为(  )

A.65 B.62 C.59 D.56

2、复数满足（其中是虚数单位），则的虚部为（   ）

A.2 B.

C.3 D.

3、已知向量，满足，，且在方向上的投影是，则实数（       ）

A．2

B．

C．1

D．

4、已知椭圆过点，其离心率的取值范围是，则椭圆短轴长的最大值是（   ）

A.4 B.3 C. D.

5、如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角B´-AD-C，此时∠B´AC=60°，那么这个二面角大小是（   ）

A. 90°   B. 60°

C. 45°   D. 30°

6、总体由编号为00，01，…，28，29的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列开始由左到右依次选取两个数字．则选出来的第5个个体的编号为（       ）

0842       2689       5319       6450       9303       2320       9025       6015

9901       9025       2909       0937       6707       1528       3113       1165

0280       7999       7080       1573       6147       6403       2366       5398

A．19

B．02

C．11

D．16

7、设数列前n项的乘积．若数列的通项公式为，则下面的等式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为（       ）

A．720

B．520

C．600

D．264

9、函数的极值点是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为，则m＝（       ）

A．3.1

B．4.3

C．1.3

D．2.3

11、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

12、设直线l1，l2的方向向量分别为，若l1⊥l2，则m等于（       ）

A．

B．2

C．6

D．10

13、在中，若，则角的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知平面向量，满足，且关于的方程有实根，则向量与的夹角的最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在平面直角坐标系中，角，均以坐标原点为顶点，轴的正半轴为始边．若点在角的终边上，点在角的终边上，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”.那么在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是

A．48

B．36

C．24

D．18

18、北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫像多面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为.给出下列三个结论：

①正方体各顶点的曲率为；

②任意三棱锥的总曲率均为；

③将棱长为3的正方体正中心去掉一个棱长为1的正方体所形成的几何体的总曲率为.

其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

19、抛物线的焦准距是（ ）

A．1

B．2

C．

D．

20、将函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对应的函数解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数（）的值域是，则常数______，______.

22、将二进制数化为十进制结果为_______

23、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，若平面，，，，，则球的表面积为_____．

24、某几何体的三视图如图所示，它的体积为__________．

25、设命题，，若为假命题，则实数的取值范围是______.

26、圆心在，半径为1的圆的极坐标方程是__________   .

27、记为等差数列的前n项和，已知．

（1）求的通项公式；

（2）求，并求的最小值.

28、已知正实数列满足，当时，记集合，且集合中的最大元素为.

(1)若，求数列的通项公式；

(2)记数列前n项和为，证明：存在正实数，对于任意的正实数与整数n＞1，都有.注：对于任意实数a，b，定义.

29、（1）计算：；

（2）若命题“存在，使得”是真命题，求实数的取值范围.

30、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角B的大小；

(2)若的面积为6，，求b的长.

31、已知函数的最大值为．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）已知，，为实数，且．求证：．

32、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求的值；

（2）若的面积为，且，求的值