广西壮族自治区百色市2026年小升初（一）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
2、函数若，导函数满足，设的两根为，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
3、已知数列满足，且，则（）
A．
B．0
C．1
D．2
4、若圆锥侧面展开图是圆心角为120°，半径为9的扇形，则这个圆锥的体积为（　　）
A.18π B.54π C.10π D.30元
5、图象为如图的函数可能是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数（，且）有3个零点，，，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
7、已知数列{an}满足（n∈N+），且，则的值为（　　）
A. -3 B. 3 C. 2 D. -2
8、等差数列中，，，则此数列前项和等于（）
A．
B．
C．
D．
9、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数的部分图像如图所示，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数（其中，），其图象向右平移个单位长度得的图象，若函数的最小正周期是，且，则（）
A.， B.，
C.， D.，
12、下列函数中，与函数表示同一函数的是 ( )
A. B. C. D.
13、我市某三甲医院为了响应防疫政策，需要从4名内科医师和4名外科医生中派选4名医生到高速路口进行核酸检测工作，则派选内科医生人数不少于外科医生的概率为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知等差数列的前n项和为，若，，成等比数列，则公比为（）
A．
B．
C．
D．1
15、中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化．下列选项中，既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
16、某班有包括甲、乙在内的4名学生到2个农场参加劳动实践活动，且每个学生只能到一个农场，每个农场2名学生.则甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知函数，且，则的值为（）
A.2019 B.2015 C.2 D.
18、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
19、对某校高二年级某班63名同学，在一次期末考试中的英语成绩作统计，得到如下的列联表：
附：，参照附表
，得到的正确结论是
A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”
C．没有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”
D．有90%以上的把握认为“该班学生英语成绩优秀与性别有关”
20、若集合，则
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知棱长为2的正方体，点为的中点，过，，三点的平面截该正方体所得的截面记为，若点，则线段长度的取值范围为___________.
22、关于的方程的一个根是，则___________.
23、椭圆的离心率为________．
24、设函数，给出下列命题：①，时，方程只有一个实数根；②时，是奇函数；③方程至多有两个实根．
上述三个命题中所有正确命题的序号是．
25、已知圆，则过点的圆的切线方程是__________．
26、函数的最小正周期为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、自2017年，大连“蜗享出行”正式引领共享汽车，改变人们传统的出行理念，给市民出行带来了诸多便利该公司购买了一批汽车投放到市场给市民使用据市场分析，每辆汽车的营运累计收入单位：元与营运天数满足．
要使营运累计收入高于1400元求营运天数的取值范围；
每辆汽车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？
28、已知幂函数（）的图象关于轴对称，且.
（1）求的值；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明.
29、在直三棱柱中，，，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线到平面的距离.
30、自2017年起，上海市开展中小河道综合整治，全面推进“人水相依，延续风貌，丰富设施，精彩活动”的整治目标．某科学研究所针对河道整治问题研发了一种生物复合剂．这种生物复合剂入水后每1个单位的活性随时间（单位：小时）变化的函数为，已知当时，的值为28，且只有在活性不低于3.5时才能产生有效作用．
(1)试计算每1个单位生物复合剂入水后产生有效作用的时间；（结果精确到小时）
(2)由于环境影响，每1个单位生物复合剂入水后会产生损耗，设损耗剩余量关于时间的函数为，记为每1个单位生物复合剂的实际活性，求出的最大值．（结果精确到0.1）
31、如图，在平面五边形中，，，，，的面积为.
（1）求；
（2）若，求的最大值，并求此时的值.
32、如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点.
（1）求证：BC⊥平面VAC；
（2）若直线AM与平面VAC所成角为.求三棱锥B-ACM的体积.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题