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随时随地学习
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1、下列命题中真命题的个数有：①
，则
；②“
”是“
”的必要不充分条件；③若命题
是真命题，则
是真命题；④函数
的一个对称中心是
.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、计算
的值为（ ）
A. 21 B. 20
C. 2 D. 1
3、若实数x，y满足约束条件
，则
的最大值为（ ）
A．5
B．
C．31
D．
4、设
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若函数
（
为函数的导函数），在上有且只有两个不同的零点，则称是在上的“关联函数”，若
，是
在
上的“关联函数”，则实数
的取值范围是（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
5、设
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6、设x，y满足约束条件
则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、设等差数列
的前
项和为
，若
，则
A．9
B．18
C．27
D．36
8、若
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数
是连续函数，根据下表，则函数零点可能在的区间是（ ）
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y |
|
| 1 | 2 | 2.1 |
A．
B．
C．
D．
10、已知
为虚数单位，复数
，则其共扼复数
（ ）
A.
B.
C.
D.
11、若集合
.若
，则
（ ）.
A．
B．
C．
D．
12、已知定义在
上的函数
的导函数为
，满足
，且
为偶函数，
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、
A．-1
B．1
C．
D．
14、已知全集
，集合
，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知
，
，
，
在球
的表面上，
为等边三角形且其面积为
，
平面
，
，则球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
16、下列命题是真命题的是( )
A.三角形的内角必是第一、二象限内的角
B.第一象限内的角必是锐角
C.不相等的角的终边一定不相同
D.{α|α＝k×360°±90°，k∈Z}＝{β|β＝k×180°＋90°，k∈Z}
17、数列
满足
，若
， 
，则
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 以上都不对
18、若纯虚数
满足
，则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、质地均匀的正四面体表明分别印有0,1,2,3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为
，且两次结果相互独立，互不影响.记
为事件，则事件发生的概率为
A．
B．
C．
D．
20、下列各组中的M、P表示同一集合的是( )
①
；
②
；
③
；
④
A.① B.② C.③ D.④
21、已知方程
(其中
)有两个相等的实根，则
的最小值为__________.
22、某学校高一､高二､高三的学生人数之比为
，这三个年级分别有
的学生获得过奖学金，现随机选取一名学生，此学生恰好获得过奖学金，则该学生是高二年级学生的概率为___________.
23、为得到函数
的图象，至少将函数
的图象向左平移_________个单位长度．
24、已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值范围是________________．
25、从装有6个红球，3个白球的袋子中，不放回地依次抽取两个小球，在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为___________.
26、若圆C与x轴和y轴均相切，且过点（1，2），则圆C的半径长为______．
27、如图，圆的直径
，为圆周上不与点
重合的点，
垂直于圆所在的平面，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
28、如图，在
中，弦
与直径
垂直，垂足为
，的延长线上有一点
，满足
.过点作
，交
的延长线于点
，连接
交
于点
.
（1）求证：
是的切线；
（2）如果
，
，求
的值；
29、已知函数
的最大值为M，正实数m，n满足m+n=M.
(1)若不等式
有解，求a的取值范围；
(2)当
时，对任意正实数p，q，证明：
.
30、设数列
的前
项和为
， 
且
成等差数列。
（1证明
为等比数列，并求数列的通项；
（2）设
，且
，证明
。
（3）在（2）小问的条件下，若对任意的
，不等式
恒成立，试求实数λ的取值范围.
31、已知等差数列
中，前
项和为
，
，
为等比数列且各项均为正数，
，且满足：
.
（1）求
与
；
（2）记
，求
的前项和；
（3）若不等式
对一切
恒成立，求实数
的取值范围.
32、某数学教师为了调查学生寒假期间的学习情况，从本校随机选取了
名学生进行跟踪调查，统计了他们平均每天学习数学的时间（单位：分钟），分成五组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)试估计这名参与调查的学生平均每天学习数学的时间的平均数
和中位数
（结果保留整数）；
(2)为了了解学生在学习数学方面存在的困难，该教师计划从平均每天学习数学的时间不足70分钟的两组学生中用分层抽样的方法随机抽取6人，然后再从抽取的6人中任意选取2人进行个别交流.
（i）用适当的方法列出所有的基本事件；
（ii）求选取的两人中恰有1人平均每天学习数学的时间在区间[60，70）内的概率．
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