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随时随地学习
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1、已知集合
，从集合
中有放回地任取两元素作为点
的坐标，则点落在坐标轴上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、编号为1、2、3、4、5的5个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有（ ）
A．10种
B．20种
C．30种
D．60种
3、若两直线
和
相交且交点在第二象限，则
的取值范围是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
4、设集合
，
，若
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、在菱形
中，
，
，将
沿
折起到
的位置，若二面角
的大小为
，三棱锥
的外接球心为
，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6、已知复数
（
为虚部单位），则
的最大值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．3
7、在复平面内，复数
（
为虚数单位）所对应的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8、直线
与直线
互相垂直，则a的值为（ ）
A.2 B.－3或1 C.2或0 D.1或0
9、已知函数
（
，
）为奇函数，且在
上单调递减，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数
只有一个极值点，则实数
的取值范围是（ ）
A.
或
B.或
C. D.
或
11、在等差数列
中，
，其前
项和为
，若
，则
的值等于（ ）
A.0 B.-2018 C.-2019 D.-2017
12、已知集合
，
，若
，则实数的满足（ ）
A.
B.
C.
D.
13、已知
，
，其中
且
，
且
，若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3
14、若函数
，则函数
值域为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
15、已知偶函数
在
上单调递减，且
，则满足
的
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
16、在
中，三个内角
成等差数列，且
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
17、已知等差数列{an}中，a2＝1，a3+a5＝4，则该数列公差为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
18、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
19、圆
的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、若原命题为：“若
为共轭复数，则
”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（ ）
A. 真真真 B. 真真假 C. 假假真 D. 假假假
21、已知直线
与圆
相交于
两点，线段
中点为
，则
___________.
22、在直三棱柱
中，
，
，则三棱柱的外接球的体积为______.
23、某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分．某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表（表一）；场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照
分组，绘制成频率直方图（如图一）．
表一：
嘉宾 | A | B | C | D | E | F |
评分 | 96 | 95 | 96 | 89 | 97 | 98 |
图一：
记嘉宾评分的平均数为
，场内外的观众评分的平均数为
，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为
，则，和的大小关系为_____________．（用“＜”“=”或“≤”连接）
24、长方体的12条棱的总长度为56
，表面积为112
，那么长方体的对角线长为_____
25、长宽高分别为
的长方体
中，由顶点
沿其表面到顶点
的最近距离为__________.
26、已知
，函数
，若方程
恰有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是___________．
27、近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品．某用户对自己发布的短视频个数x与收到的点赞数之和y之间的关系进行了分析研究，得到如下数据：
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 45 | 50 | 60 | 65 | 70 |
(1)计算x，y的相关系数r，并判断是否可以认为发布的短视频个数与收到的点赞数之和具有较高的线性相关程度？（若
，则线性相关程度一般；若
，则线性相关程度较高．计算r时精确度为0.01）
(2)求出y关于x的线性回归方程．
参考数据：
，
，
，
．
附：相关系数公式：
，回归直线方程的斜率
，截距
．
28、已知数列
的前
项和为
.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立，
①
，②
，③
(2)在（1）的条件下，若
，数列
的前项和为
，求证：
.
29、已知
，
.
（1）若
，求
的最小值及此时
，
的值；
（2）若
，求
的最小值及此时，的值；
（3）若
，求
的最小值及此时，的值.
30、寒假期间，某校学生会组织部分同学，用“
分制”随机调查光明社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取
名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），若幸福度分数不低于
分，则称该人的幸福度为“幸福”.
| 幸福度 | |||||||||
|
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|
|
（1）求从这人中随机选取
人，至少有
人为“幸福”的概率；
（2）以这人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选人，记
表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望.
31、有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：
（1）排成前后两排，前排3人，后排4人；
（2）全体排成一排，男生互不相邻；
（3）全体排成一排，甲､乙两人中间恰好有3人.
32、一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有
个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是
.
（1）设
为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列；
（2）设
为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布列；
（3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.
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